关系数据库基础：函数依赖知识笔记

1、函数依赖的定义

设R(U)是属性集U.上的关系模式&＃xff0c;X, Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r,r中不可能存在两个元组在X集合上的属性值相等,而在Y上的属性值不等&＃xff0c;

则称X函数确定Y或Y函数依赖于X,记作X→Y。

理解&＃xff1a;X&＃xff0c;Y为两个集合&＃xff0c;对于集合X中的所有元素&＃xff0c;在Y集合中都能找到对应。

当X值不同时&＃xff1a;X既可以对应Y的相同元素&＃xff0c;也能对应不同元素。

当X值相同时&＃xff1a;X只能对应Y中的相同元素。

2、如何判断是否存在函数依赖

必备公式如下&＃xff1a;

1.X和Y是一对一的关系&＃xff0c;则X→Y&＃xff0c;Y→X

2.X和Y是多对一的关系&＃xff0c;则X→Y

3.X和Y是多对多或是一对多的关系&＃xff0c;则X与Y不存在依赖关系

3、函数依赖的分类

3.1 平凡函数依赖

定义&＃xff1a;若X->Y&＃xff0c;且Y是X的子集&＃xff08;对任一关系模式&＃xff0c;平凡函数依赖必然成立&＃xff09;&＃xff0c;就是平凡函数依赖。

举例&＃xff1a;

在学生表(学号,姓名,年级)中,(学号,姓名)可以推导学号和姓名其中的任何一个,就是所谓的平凡函数依赖。

简单来说&＃xff0c;就是只要Y是X的子集&＃xff0c;Y就依赖于X。

3.2  非平凡函数依赖

定义&＃xff1a;若X->Y&＃xff0c;但Y不是X的子集&＃xff0c;就是非平凡函数依赖。

举例&＃xff1a;学生表(学号,姓名,年级&＃xff0c;性别)中,通过(学号,姓名)可以推出这个学生所在的年级,但年级不是&＃xff08;学号&＃xff0c;姓名&＃xff09;的子集&＃xff0c;这是非平凡函数依赖.((学号,姓名)就是一个x,学号或者姓名就是一个x&＃39;)。

3.3. 完全函数依赖

定义&＃xff1a;在R(U)中&＃xff0c;如果X->Y。并且对于X的任何一个真子集X‘&＃xff0c;都有X&＃39;-/->Y&＃xff0c;则称Y对X有完全函数依赖&＃xff0c;记作X->Y&＃xff08;箭头上有个大写F&＃xff09;。

举例&＃xff1a;

1&＃xff1a;在学生表(学号,姓名,年级)中,通过属性“学号”就可以推出“年级”,说明“年级”完全依赖于“学号”,这就是完全函数依赖。

2&＃xff1a;“一门课的成绩”对&＃xff08;学号&＃xff0c;课程号&＃xff09;是完全函数依赖。学号和课程号可以确定对应课程成绩&＃xff0c;但是学号和课程号它们谁都不能单独确定成绩。

也就是说X内任意一个真子集&＃xff08;真子集不包含它本身&＃xff09;&＃xff0c;都不能唯一确定Y。 

3.4. 部分函数依赖

定义&＃xff1a;若X->Y,但Y不完全函数依赖于X&＃xff0c;则称Y对X部分函数依赖&＃xff0c;记作X->Y&＃xff08;箭头上有个大写P&＃xff09;。

举例&＃xff1a;

1&＃xff1a;在学生表(学号,姓名,年级)中,(学号,姓名)虽然也可以推出年级,但是它的真子集姓名却推不出年级,这就是部分函数依赖,也叫不完全函数依赖。

2&＃xff1a;“院系”对&＃xff08;学号&＃xff0c;课程号&＃xff09;是部分函数依赖。课程号和学号一起可以确定院系&＃xff0c;但学号是&＃xff08;学号&＃xff0c;课程号&＃xff09;的真子集&＃xff0c;并且学号单独可以确定院系。

3.5 传递函数依赖

定义&＃xff1a;在R&＃xff08;U&＃xff09;中&＃xff0c;如果X->Y(Y不是X的子集)&＃xff0c;Y-/->X,Y->Z,Z是Y的子集&＃xff0c;则称Z对X传递函数依赖。记为X->Z&＃xff08;箭头上是汉字 “传递”&＃xff09;

举例&＃xff1a;

学号->院系&＃xff0c;院系->院长名&＃xff0c;学号->院长名。

简单点说就是X确定Y&＃xff0c;Y不是X子集&＃xff0c;Y能确定Z&＃xff0c;Z不是Y子集&＃xff0c;Y不能确定X。 

3.6 直接函数依赖

定义&＃xff1a;在R&＃xff08;U&＃xff09;中&＃xff0c;如果X->Y&＃xff0c;Y不是X的子集,Y->Z,Z是Y的子集&＃xff0c;则称Z对X传递函数依赖。记为X->Z&＃xff08;箭头上是汉字 “直接”&＃xff09;

简单来说就是X确定Y&＃xff0c;Y不是X子集&＃xff0c;Y能确定Z&＃xff0c;Z不是Y子集。

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