非科班程序员才不知道的向量

　　程序的功能单位不宜过大&＃xff0c;太大的函数容易掩盖错误&＃xff0c;就像一个大城市隐藏着逃犯一样。这样的软件很难阅读&＃xff0c;很难测试&＃xff0c;也很难调试。(《自下而上的编程》&＃xff0c;by Paul Graham)

　　向量

　　为什么线性代数这么重要?从研究一个数拓展到研究一组数

　　一组数的基本表示方法——向量(Vector)

　　向量(Vector)是线性代数研究的基本元素(一组有序的数)

　　一个数&＃xff1a;666 一组数&＃xff1a;(6&＃xff0c;66&＃xff0c;666)

　　最基本的出发点&＃xff1a;表示方向

　　两个视角看似不同&＃xff0c;但可以互相转换

　　一个方向&＃xff0c;就是一个点(有向线段 ≈ 空间中的点)

　　空间中的一个点&＃xff0c;可以看做从原点指向这个点的一个方向

　　在学习初始&＃xff0c;使用方向的视角&＃xff0c;更直观&＃xff0c;更形象

　　定义

　　和向量相对应&＃xff0c;一个数字&＃xff0c;称为标量

　　代数&＃xff0c;用符号代表数。和标量相区别&＃xff0c;向量的符号画箭头

　　个别情况下&＃xff0c;尤其是几何学中&＃xff0c;我们会考虑向量的起始点

　　向量相加

　　先向x移动5个单位

　　再向y移动2个单位

　　再向x移动2个单位

　　再向y移动5个单位

　　先向x移动5个单位

　　再向y移动2个单位

　　再向x移动2个单位

　　再向y移动5个单位

　　总共向x移动7个单位

　　总共向y移动7个单位

　　数量相乘

　　k×(a,b)^T&＃61; (ka,kb)^T

　　向x移动k次a个单位

　　再向y移动k次b个单位

　　总共向x移动ka个单位

　　总共向y移动kb个单位

　　基本性质

　　零向量

　　零向量O没有箭头

　　长度(向量的模)

　　单位向量 unit vector

　　点乘

　　直观化理解

　　x1和y2没有关系&＃xff0c;结果为零;x2和y1没有关系&＃xff0c;结果为零

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