反向延长线段什么意思_钝角三角形的三角函函数的意义是什么？在三角形中sinπ/2又有什么意义？...

背景&＃xff1a;个人比较喜欢找规律&＃xff0c;最近在学高数&＃xff0c;学到三角函数的时候&＃xff0c;sinx是指直角三角形中对边比斜边&＃xff0c;cosx指邻边比斜边&＃xff0c;那么我思考的问题就来了&＃xff0c;当角x大于或等于π/2的时候&＃xff0c;也就是x为钝角的时候&＃xff0c;为什么sinx是有意义的呢&＃xff1f;钝角三角形的三角函函数的意义是什么&＃xff1f;还能用对边比斜边去理解吗&＃xff1f;如果能&＃xff0c;那是指哪个边比哪个边&＃xff1f;

询问了身边的小伙伴&＃xff0c;小伙伴说&＃xff1a;如果是钝角&＃xff0c;就只能用钝角的补角组成一个直角三角形&＃xff0c;然后就变成了直角三角形三角函数关系了。

我&＃xff1a;为什么要用补角&＃xff0c;补角并不属于原钝角三角形里面的角&＃xff0c;那还是属于原钝角三角形的三角函数吗&＃xff1f;黑人问号&＃xff1f;&＃xff1f;&＃xff1f;

在多次百度、知乎以及询问朋友之后&＃xff0c;并不能找到能让自己满足的答案&＃xff0c;我决定自己琢磨&＃xff0c;多日的挣扎之后&＃xff0c;我得出如下理解&＃xff1a;

单位圆上&＃xff08;圆的半径为1&＃xff09;&＃xff0c;过圆上任意一点a作任意垂直于半径的线&＃xff0c;交于点b&＃xff0c;正弦就是指ab的长度&＃xff0c;余弦是指b到圆心o的长度&＃xff0c;ob延长线与圆交点c&＃xff0c;过点c做切线与oa延长线交于点d&＃xff0c;正切是指的是cd长度&＃xff0c;&＃xff08;三角形相似原则&＃xff1a;sinx:tanx &＃61; cosx:1,所以&＃xff0c;tanx &＃61; sinx/cosx&＃xff0c;tanx在x为π/2是没意义的&＃xff0c;因为构不成三角形&＃xff0c;又或者cosx等于0&＃xff09;&＃xff0c;正割就是指od的长度&＃xff0c;等于1/cosx&＃xff08;三角形相似原则&＃xff1a;1/secx &＃61; cosx/1,所以cesx &＃61; 1/cosx&＃xff0c;secx 在x为π/2是没意义的&＃xff0c;因为构不成三角形&＃xff0c;又或者cosx等于0&＃xff09;&＃xff1b;相应的&＃xff0c;通过这个原理&＃xff0c;也能很好理解其他三角函数。

通过这样去理解&＃xff0c;就能知道sinπ/2是有意义的&＃xff0c;意思是指作垂直于半径的半径&＃xff0c;而直角三角形三角函数关系是圆三角函数中特殊的一个子集&＃xff0c;当角aob<π/2&＃xff0c;aob三个点刚好构成直角三角形&＃xff1b;当角aob>&＃61;π/2时&＃xff0c;再用直角三角形三角函数定义去理解就没意义了。

声明&＃xff1a;个人水平限于初学高数&＃xff0c;而且是自学&＃xff0c;身边没有可以询问的老师&＃xff0c;所有理解基于参考网上知识和个人的理解&＃xff0c;如有理解错误&＃xff0c;多多包涵&＃xff0c;还希望大神教导指正&＃xff0c;万分感谢[抱拳][抱拳]