对勾函数_对勾函数amp;双刀函数

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微信昵称为“王剑波”的读者朋友问到下面这样一道题:已知函数f(x)&＃61;x&＃43;(m/x)-2&＃xff0c;(x>0)的最小值为0&＃xff0c;求实数m的值.他(她)也坦言此题不难&＃xff0c;想听听我的思路.1对勾函数对勾函数、或者叫耐克函数&＃xff0c;是同学们比较熟悉的.最典型的就是f(x)&＃61;x&＃43;1/x&＃xff0c;当然拓展开来&＃xff0c;g(x)&＃61;ax&＃43;b/x(a>0,b>0)也叫对勾函数.因其图象形似对勾&＃xff0c;故起名对勾函数&＃xff1b;也有人觉得它像NIKE标&＃xff0c;起名为耐克函数.当然也有中国教师呼吁&＃xff1a;我们是中国人&＃xff0c;不要免费为外国厂商打广告.2双刀函数若两项的系数相反呢&＃xff1f;比如f(x)&＃61;x-1/x&＃xff0c;它的图象是下面这样的&＃xff1a;有人根据图形的样子&＃xff0c;把它叫做“双撇函数”&＃xff0c;就是两撇嘛&＃xff0c;挺形象的.如果是g(x)&＃61;-x&＃43;1/x这样的&＃xff0c;图象也有变化.有人根据图形的样子&＃xff0c;把它叫做“双捺函数”&＃xff0c;就是两捺嘛&＃xff0c;也不错.当然&＃xff0c;也有人觉得又撇又捺的&＃xff0c;太烦&＃xff0c;干脆叫“双刀函数”&＃xff0c;反正就是两把刀嘛&＃xff0c;是不是&＃xff1f;叫什么不关键了&＃xff0c;关键是形象、好记、便于表达.3本题解法本题中m不确定&＃xff0c;当然要讨论——可能是对勾函数&＃xff0c;也可能是双撇函数.双撇函数无最小值&＃xff0c;只能是对勾函数.根据对勾函数的极值&＃xff0c;不难解出m的值.不过我猜想&＃xff0c;他(她)可能不想要这样平庸的解法.其实我觉得&＃xff0c;这样讨论的解法&＃xff0c;已经很好了.如果一定要追求更奇特的解法的话&＃xff0c;那就分离参数吧.由题知m≥x(2-x)对于任意x>0恒成立&＃xff0c;求得m≥1&＃xff0c;这样就能确定是对勾函数&＃xff0c;往下不赘述.

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