读优化阵列信号处理窄带部分读书笔记

1. 绪论

2.阵列信号处理数学模型

阵列流形向量&＃xff08;array manifold vector)&＃xff1a;基阵各方位的方向响应向量的集合。
问题1&＃xff1a;互谱矩阵

式2.31&＃xff0c;噪声功率怎么来的,与互谱矩阵的关系是什么
频域快拍模型&＃xff1a;宽带波束形成在频域实现&＃xff0c;将传感器阵列输出向量通过傅里叶变换转到频域&＃xff0c;然后对频域向量进行窄带波束形成得到标量频域函数&＃xff0c;最后逆变换得到标量频域波形。

Wc为信号中心角频率【怎么影响的频率】
频域快拍数据模型为什么窄带近似等价于时域数据模型P31
波束形成的一般定义&＃xff1a;对基阵各阵元采集数据进行线性时不变滤波再求和得到波束输出。
频率-波数响应函数&＃xff1a;信号角频率与波数k的函数

波束响应&＃xff1a;频率-波数响应函数随方位的变化
基阵在空间不相关噪声背景中的阵增益大小可以用来检验波束形成器的稳健性
窄带与宽带的区别&＃xff1a;时延是否可以近似为相移

章小结

3. 规则阵波束设计

空域傅里叶变换

式3.10用于空域傅里叶变换指向性调整
重要概念&＃xff1a;
孔径&＃xff1a;连续线阵长度与波长的比值
边射阵和端射阵是按照辐射方向图的指向分的。边射阵是最大辐射方向垂直于阵列直线或者阵平面&＃xff0c;而端射阵是最大辐射方向沿阵列直线或阵平面。
均匀线列阵在d< 栅瓣&＃xff1a;某方向的波束响应幅度具有与波束主瓣相同的高度
意味着无法根据波束输出区分信号入射方向&＃xff08;需避免栅瓣产生&＃xff09;大间距均匀线阵容易产生栅瓣
可视区为保证在sinθ域中仅有一个主瓣&＃xff0c;则要求d<&＃61;λ/2【空间采样定理】
同时&＃xff0c;M一定的情况下&＃xff0c;间距越大&＃xff0c;波束的主瓣宽度越小&＃xff0c;方向性越好&＃xff0c;间距为0&＃xff0c;方向响应为圆
基阵的指向性指数&＃xff1a;等于在空间均匀各向同性噪声场中的阵增益
超指向性/超增益&＃xff1a;&＃xff1a;线阵最佳波束成形在端射方向的指向性超过阵元个数
偶极子&＃xff1a;二元阵间隔0.25λ且加权向量为【1/2,±i/2】&＃xff0c;可得心形波束图
几种窗函数加权方法
问题&＃xff1a;
瓣的数目与什么有关&＃xff1f;

问题&＃xff1a;p77

章小结

4. 波束稳健性分析

最佳波束形成器加权向量与导向向量和数据协方差矩阵有关。

**有无信号究竟有何影响&＃xff1a;**信噪比较大情况下&＃xff0c;响应向量误差造成的影响更大&＃xff0c;参见式4.21
问题&＃xff1a;p95页最后一行输出信噪比很低&＃xff0c;主要由噪声贡献功率&＃xff1f;为什么

MVDR&＃xff1a;虽然大功率下性能下降&＃xff0c;但是能较好的抑制干扰
静态波束&＃xff1a;一个自适应波束形成器处于白噪声环境下的波束
MVDR以外的退化成静态波束不一定是常规波束

5. 稳健波束设计

5.1对角加载法-LSMI

方差项为白噪声功率
对角加载量应选取小于干扰特征值且大于噪声特征值。经验值为LNR&＃61;10dB
λ趋于无穷则LSMI近似为常规波束形成
λ趋于零则LSMI近似为SMI
在阵增益和稳健性之间进行折中处理
同时&＃xff0c;在数据样本包含期望信号时需要的对角加载量更大。
白噪声特征值扩散程度&＃xff1a;白噪声最大特征值与最小特征值之比
问题&＃xff1a;能不能理解成LSMI就是人工降低了信噪比

5.2加权向量范数约束法-NCCB

可通过设定Gwd0间接设定加权向量范数约束
采用加权向量范数约束的方法来确定LSMI中的LNR的值
该方法对数据协方差矩阵奇异的情况仍适用
性能比较&＃xff1a;输入SNR较小时NCCB加权向量范数稍高于LSMI&＃xff0c;SNR较大时显著优于LSMI时的情况

5.3最差性能最佳化法-WCPO

WCPO&＃xff0c;根据导向向量的不确定范围来选取约束参数

5.4双约束法-DCRCB

在RCB基础上加上导向向量约束&＃xff0c;性能略优

5.5协方差矩阵拟合-RCB

与其他方法的不同&＃xff1a;协方差矩阵拟合法直接估计信号功率&＃xff0c;而其他方法主要是估计加权向量&＃xff08;仅是计算顺序上的微小差异&＃xff09;

6. 波束旁瓣设计

6.1凹槽噪声法

利用MVDR波束成形对干扰的零陷抑制&＃xff0c;迭代改变噪声功率的大小以适应给定的期望增益曲线
优缺点&＃xff1a;传统的窗函数法&＃xff08;Dolph-Chebyshev&＃xff09;无法设计各向异性阵&＃xff08;导向向量有误差时&＃xff09;&＃xff0c;该法对各向异性阵也有较佳效果。
但是Olen法的参数选取较难&＃xff0c;取值太小收敛速度太慢&＃xff0c;取值太大容易导致收敛过程中发生振荡&＃xff0c;甚至可能不收敛&＃xff0c;即使收敛也会存在一定的收敛误差。

6.2零点展宽技术

6.2.1干扰方位扩展法

在凹槽噪声法的基础上&＃xff0c;将每个干扰都改成一簇在sinθ域上均匀分布的K个干扰的形式&＃xff0c;将点源干扰改为扇面干扰&＃xff0c;零点展宽的同时凹槽深度变浅

6.2.2频带扩展法

用矩形频谱的干扰信号替代点源干扰&＃xff0c;与干扰方位扩展法有形式上的相似之处

6.2.3协方差矩阵锥化法

将以上两种与矩阵对角加载方法统一为协方差矩阵锥化法
假设存在随机扰动向量使得干扰加噪声向量由x变成了y&＃xff08;两个参数&＃xff1a;delta控制扰动的相位扰动大小&＃xff0c;D控制扰动的幅度扰动大小,D为幅度扰动的协方差矩阵【为对角阵】&＃xff09;
当delta为零时&＃xff0c;退化为对角加载法&＃xff0c;仅调节了稳健性【LSMI】&＃xff0c;当delta不为零时&＃xff0c;不仅调节了稳健性还拓宽了零点域范围

6.3最低旁瓣波束形成器

基于二阶锥规划的优化设计方法【SOCP-MSL】

其中minmax表示将最大值最小化
同等旁瓣级前提下&＃xff0c;主瓣宽度较Chebyshev方法更窄&＃xff0c;但是稳健性较差&＃xff0c;加权向量范数较大。
相比Olen法&＃xff0c;不存在难以收敛的情况&＃xff0c;精度更高&＃xff0c;同样&＃xff0c;稳健性更差
【在阵元间隔小于半波长的时候&＃xff0c;加权范数可能较大】
在原有优化问题的基础上加上对加权向量范数的约束条件
SOCP-RMSL【robust minimum sidelobe】
性能较chebyshev更好&＃xff0c;稳健性和旁瓣级均佳

6.4旁瓣控制高增益波束形成器-SOCP-SLC法

SOCP-RSLC法&＃xff1a;

6.5抗阵列流形向量误差的稳健低旁瓣波束形成

之前的方法均是假设精确知道阵列流形向量&＃xff0c;下面分析与阵列流形误差相关的方法。
L2范数准则与L1范数准则
一个是已知范数上界
一个是已知元素上界

6.6章小结

7. 波束主瓣设计

窄带波束优化统一形式

给定条件下的二阶锥规划求解&＃xff1a;
主要是三种范数引入优化条件

L2控制均方误差
L∞控制极值误差

恒定主瓣响应波束设计

常规宽带波束响应&＃xff1a;
当信号从非主轴方向入射时&＃xff0c;随着频率的升高&＃xff0c;该方向波束幅度响应逐渐减小。因此&＃xff0c;宽带信号通过常规波束成形器后相当于进行了低通滤波&＃xff0c;从而使信号发生了畸变。
使用前文提到的期望主瓣响应波束设计方法设计该形成器&＃xff08;恒定主瓣响应&＃xff09;
设计步骤&＃xff1a;
1&＃xff09;划分为K个满足窄带条件的子带
2&＃xff09;构造一个期望波束响应【可以是某参考频率的常规波束响应&＃xff0c;也可以是优化波束响应&＃xff0c;同时参考频率不一定在子带内】
3&＃xff09;针对每个子带&＃xff0c;采用前文的设计方法设计加权向量使其逼近期望波束响应
4&＃xff09;根据各子带加权向量进行宽带波束形成

章小结