线性代数行列式计算之迭代法

声明与简介

线性代数行列式计算之迭代法是利用行列式逐阶展开式会发现或总结出n阶和n-1阶、n-2阶以及剩余阶的关系式，进而推算出整个行列式的最终结果。比如可以由  

  或反过来()，总之能找出一个逐级演变的推导关系式。迭代法又称之为递推法。

迭代法

正向迭代

根据给的行列式可以直观的找出n阶和n-1阶的关系式，这种方法叫做直接迭代法。详见如下示例：

计算n阶行列式：

#1 思路

Step1 先观察行列式的特点，再整理思路

Step2 如果我们对第1行应用行列式展开会出来2项，其中对应 的项和 在形式或者结构上是一样的，这样就形成了一种循环即迭代。

Step3 按照Step2的方法对n、n-1、n-2… 1阶进行展开进而得到最终结果。

#2 实操

Step1：按照第1行对行列(0多，实际仅2个元素)式进行展开

结果为：

Step2：因为 是 ,所以由上述总结的关系不难得出最终结果为：

推导总结

根据给的行列式可以间接找到找出n阶和n-1阶的关系式，然后再逐步降阶整理得到最终结果。详见如下示例：

计算n阶行列式

#1 思路

Step1 先观察行列式的特点，再整理思路

Step2 如果我们对第1行按照行列式代数余子式展开时不难发现会出现n阶和n-1阶的关系。

Step3 总结Step2里的规律，最终写出表达式和最终结果。

#2实操

Step1：按照第1行对原行列式展开

得如下结果

Step2: 我们对式子
做些变换

因为这里

， ，所以

Step3： 由Step2进而得到关系式

逐步降阶展开得到最后的结果为：