第一章：1.1.4信号运算

运算介绍

离散和连续信号之间计算的区别

如下图所示，左侧为连续信号的积分和微分操作，右侧为离散信号的积分和微分操作

这是卷积和相关操作，左侧为连续信号，右侧为离散信号

符号表示

如图所示，为符号表示，如果上面没有标明加减号，默认是相加的关系，信号流图只能表示加减关系，不能表示乘除关系。另外注意综合器，在有的地方综合器是表示相加的关系，不表示乘除，为了避免混淆，可以按照右面的方式进行表示。

下面是一些更为复杂的符号

信号关于反转没有符号表示。

这些信号操作的实际物理含义如下表所示

典型信号操作

如图所示为进行典型操作之后信号的变化，注意中间那个，自变量扩大倍数之后信号变瘦了，实际上相当于变快了。

下图反映的是微分和积分操作，微分主要突出信号的变化部分，而积分主要突出信号的平滑部分。

自变量变化

关于连续信号的自变量变化即是函数自变量的变化，关于这一点，我们在中学数学中已经有了较多的接触，此处不再描述，重点说一下离散信号的。

如图所示为离散信号自变量的变化，关于拉抻空位补零，压缩的话则是抽点压缩。比如说，舍弃所有奇数倍的信号，将偶数倍的信号压缩在一起。但我们常常只是对于整数倍进行操作

那么如何关于小数倍离散信号的自变量变换呢？

如图所示，实际上，我们是对离散信号先恢复为连续信号，处理完之后再采样为离散信号，这样实现了对于小数倍的离散信号操作。

运算说明

频率相差很近和很远的信号在相加和相乘所产生的有趣现象

如图所示，左侧两个频率相近的信号叠加和右侧两个频率相差很大的信号相乘的效果相同。左侧两个频率相近的信号相乘和右侧两个频率相差很大的信号叠加的效果相同。

微分和积分

下图展现的是微分和积分操作，微分突出信号的变化部分，积分突出信号的平均水平，使得信号变得更加平滑。

我们可以从图像中进一步加深印象和理解

离散时间系统的差分

如图所示为离散信号所使用的差分运算，通常我们使用后向差分。在高阶差分这里我们展示了二次和三次的后向差分的形式。