第二：初高中数学回顾二次函数（十字相乘法求根公式韦达定理二次不等式）

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十字相乘法

y= x^2 - 3x +2
则 计算为

十字相乘为： （x-1）(x-2)
其中 我们必须做到 -1 + -2 = -3。

图像知识

y= ax^2 - bx +c (a不等于0)

情况1： a >0 开口向上

b控制 Δ（德尔塔） 与 X轴交掉
c控制 与y 的交点

还要知道的是： a >0时，
Δ（德尔塔） = b^2-4ac

第一种情况 Δ（德尔塔）>0 ,

两个根 分别为 x1 x2（表示1号x，与2号x），如下图

第二种情况 Δ（德尔塔）=0，

则函数与X轴 只有一个交点。那么实际上x1 x2（表示1号x，与2号x） 依然存在。只不过 x1= x2.如下图红色部分

第三种情况 Δ（德尔塔) <0，

则x1 与x2 是不存在的。无解的。或者说 y=0，是无解的。
因为 Δ（德尔塔) <0的时候，他们没有交点。所以当y等于0的时候是无解的。

因为Δ（德尔塔）还控制着，交点的值是多少。

Δ（德尔塔）是求值公式得到的。
如图：公式不好打

则 这里框起来的就是 Δ（德尔塔）。

这就是求根公式，此公式确定了我们与x轴的两个交点。
交点的前提条件，是 Δ（德尔塔）大于0

还要知道的： 对称轴

所有一元二次对称轴 都是 x= -b/2a

情况4： a >0 开口向上

十字相乘法

y= x^2 - 3x +2
则 计算为

十字相乘为： （x-1）(x-2)
其中 我们必须做到 -1 + -2 = -3。

图像知识

y= ax^2 - bx +c (a不等于0)

情况1： a >0 开口向上

b控制 Δ（德尔塔） 与 X轴交掉
c控制 与y 的交点

还要知道的是： a >0时，
Δ（德尔塔） = b^2-4ac

第一种情况 Δ（德尔塔）>0 ,

两个根 分别为 x1 x2（表示1号x，与2号x），如下图

第二种情况 Δ（德尔塔）=0，

则函数与X轴 只有一个交点。那么实际上x1 x2（表示1号x，与2号x） 依然存在。只不过 x1= x2.如下图红色部分

第三种情况 Δ（德尔塔) <0，

则x1 与x2 是不存在的。无解的。或者说 y=0，是无解的。
因为 Δ（德尔塔) <0的时候，他们没有交点。所以当y等于0的时候是无解的。

因为Δ（德尔塔）还控制着，交点的值是多少。

Δ（德尔塔）是求值公式得到的。
如图：公式不好打

则 这里框起来的就是 Δ（德尔塔）。

这就是求根公式，此公式确定了我们与x轴的两个交点。
交点的前提条件，是 Δ（德尔塔）大于0

还要知道的： 对称轴

所有一元二次对称轴 都是 x= -b/2a

注意，当 b =0.则 x=0. 那么我们的对称轴 就是Y轴啊。

情况2： a <0 开口向下

当然我们的根 对称轴 全都是一样的。

这里的 a 只控制了 开口方向

推导

我们也可以 求

我们可以使用 十字相乘法。也可以使用，函数求根公式。

如果还是解不开，有非常复杂的求。那么就是使用韦达定理。

韦达定理

=

Δ（德尔塔） 大于0，则可以使用韦达定理

推导，使用十字相乘法，函数求根公式，韦达定理，组合就可以求二次不等式

二次不等式很头疼。

二次不等式解法

y = x^2 - 3x +2 > 0
得到 （x-1）(x-2) >0

则画图，

可以发现一目了然。

这时候我们记住口诀。

** 大于取两边，小于取中间。**

计算 小于等于0 。那就转化。同时注意要保证开口向上。 这样子口诀才是有效的。

画图：

则此处，利用十字相乘法得到两个根。

再画图，得到两个根。找到小于等于0的地方。

注意 解答时候要带上等于号