DSPday10：数字滤波器结构

前言&＃xff1a;数字滤波器可以用软件或者硬件实际实现&＃xff0c;具体采用哪种实现方式取决于其应用&＃xff0c;选择在有限精度运算的条件下提供让人满意的性能的实现方法。

1.1如何由复杂的系统框图得到系统的传输函数&＃xff1f;

令系统输入为X&＃xff0c;输出为Y&＃xff0c;写出所有加法器的输入输出表达式&＃xff0c;联立所有加法器的方程&＃xff0c;消项&＃xff0c;得到H&＃61;Y/X&＃61;…。

1.2.无延迟回路

对于数字滤波器结构的物理实现来说&＃xff0c;
框图中必须排除无延迟回路----->[z^-1]----->

典范结构&＃xff1a;
若在框图表示中&＃xff0c;延迟的数量等于差分方程的阶数&＃xff08;即传输函数的阶数&＃xff09;&＃xff0c;则这种数字滤波器结构是典范结构

1.3.等效结构

若两个滤波器有着相同的传输结构&＃xff0c;则定义它们的结构是等效的。
有一种相当简单的方法通过转置运算将系统框图转变为等效系统
1&＃xff09;倒转所有路径
2&＃xff09;把节点换成加法器&＃xff0c;把加法器换成节点
3&＃xff09;交换输入节点x[n]和输出节点y[n]

由于FIR滤波器可以设计成在整个频率范围内均可提供精确的线性相位&＃xff0c;而且总是可以与滤波器系数保持BIBO稳定无关&＃xff0c;因此很多应用中&＃xff0c;FIR滤波器是首选。

2.1 直接型

框图&＃xff1a;

2.2 级联型

框图&＃xff1a;

2.3 线性相位FIR结构

复习&＃xff1a;线性相位FIR的冲激响应满足以下性质
h[n]&＃61;h[N-n]或h[n]&＃61;h[N-n]

以一个对称冲激响应为例&＃xff1a;

3.1 直接型

将其分解为两个传输函数H₁(z)和H₂(z)的级联&＃xff0c;其中

直接型分为Ⅰ型&＃xff08;非典范结构&＃xff09;和Ⅱ型&＃xff08;典范结构&＃xff09;
Ⅰ型&＃xff1a;

Ⅱ型&＃xff1a;

3.2 并联实现

真分式&＃xff1a;分子最高次数大于分母最高次数
假分式&＃xff1a;分子最高次数小于分母最高次数

并联实现时&＃xff0c;一定要将真分式单独化出一个数&＃xff0c;变成假分式再因式分解。
因式分解技巧&＃xff1a;

1.求H(z)/H(e^jω)的幅度|H(z)/H(e^jω)|

以H(z)为例&＃xff0c;H(e^jω)只需令H(z)|_z&＃61;ejω即可
方法&＃xff1a;直接求|H(z)|²&＃61;H(z)H(z^-1)

2.H(z)因式分解