从零开始学习PYTHON3讲义（七）条件分支和哥德巴赫猜想

《从零开始PYTHON3》第七讲

人生是由无数个选择组成&＃xff0c;每个选择都有不同的限定条件。现在来说人生有点早是吧:)不过事实的确是这样的。

程序也充满着选择&＃xff0c;满足不同的条件&＃xff0c;则运行不同的运算。这些对不同运算的选择&＃xff0c;则被称为分支&＃xff0c;或者叫“条件分支”。

在Python中&＃xff0c;最简单的条件分支是这个样子(伪代码)&＃xff1a;

if 条件&＃xff1a;满足条件时执行的分支
条件不满足时&＃xff0c;或者条件满足、执行完分支之后&＃xff0c;会继续从这里开始执行

用真实的代码来看个例子&＃xff1a;

#当a的值大于3的时候&＃xff0c;显示a的值
if a > 3:print(a)

以上是if分支最简单的形式&＃xff0c;完整的if分支使用伪代码表示是这样&＃xff1a;

if 条件一:条件一满足时执行
elif 条件二:条件二满足&＃xff08;条件一不满足&＃xff09;时执行
elif 条件三:条件三满足&＃xff08;条件一、二不满足&＃xff09;时执行
...
else:所有分支条件均不满足时执行

在其它的编程语言中&＃xff0c;if分支通常最多只处理两种分支条件&＃xff0c;更多的分支要使用if语句的嵌套&＃xff0c;或者switch等命令。在python中这些不同的处理方式都被合并到了if分支语句。其中主要的体现就是elif子句&＃xff0c;elif实际是“else if"的缩写&＃xff0c;这非常像if的嵌套使用&＃xff0c;但又更简单易用。
if语句完整的语法包含很多个部分&＃xff0c;elif只是其中的一个部分&＃xff0c;所以叫“子句”。每个elif子句对应一个分支条件和吻合条件后的分支。在一个if分支结构中&＃xff0c;elif子句可以有很多个&＃xff0c;这样就可以用于对应很多种不同的分支条件。但是最初的if和最后的else只能有一个。

除了伪代码&＃xff0c;我们还可以用流程图来描述if语句的执行走向&＃xff0c;从而加深印象&＃xff1a;

相信你已经有了概念了。下面是一个真实代码的例子&＃xff1a;

#条件分支示例
#作者&＃xff1a;Andrew#输入
wallet&＃61;float(input("请输入钱包里的现金总数&＃xff1a;"))if wallet > 1000.0:print("今晚去吃大餐.")
elif wallet > 500.0:print("简单吃一顿&＃xff0c;然后去迪厅.")
elif wallet > 100.0:print("去吃个快餐&＃xff0c;然后看场电影.")
else:print("回家看看有没有剩饭&＃xff0c;然后看电视吧.")

上面程序中&＃xff0c;首先请用户输入一个数字&＃xff0c;代表钱包中的现金总数&＃xff0c;然后使用float函数把输入变换为浮点数。使用float类型是因为&＃xff0c;表达的是现金的总数&＃xff0c;当然可能包含小数部分。如果不使用float函数&＃xff0c;输入的数据默认是字符串类型&＃xff0c;这个我们前面已经讲过了。

随后根据现金的数额&＃xff0c;显示不同的提示。提示信息仅供娱乐&＃xff0c;这里是为了说明if语句的基本使用方式。你主要需要理解的部分就是&＃xff0c;这些不同信息&＃xff0c;是根据不同的分支条件决定的。

在if语句中&＃xff0c;真正控制程序走向的正是程序中所给出的条件&＃xff0c;通常以条件表达式的方式存在。表达式的运算结果只有“真”、“假”两种形式。这是逻辑类型&＃xff0c;或称bool&＃xff08;布尔&＃xff09;类型&＃xff0c;属于数字类型的子类型&＃xff0c;我们在第五章中讲过了。
我们当时还讲过&＃xff0c;采用bool类型的原因之一是因为现代数学体系上完备的概念和体系。今天我们就在这个基础上再进一步讲述逻辑运算&＃xff0c;或称bool&＃xff08;布尔&＃xff09;运算。

逻辑运算&＃xff08;布尔运算&＃xff09;

bool类型只有两个可能值&＃xff0c;所以常见的bool运算方式也并不多&＃xff0c;最常用的就是下面三种&＃xff1a;

• not 否定操作&＃xff0c;比如下面两条语句&＃xff0c;从逻辑上是相同的&＃xff1a;

  if not 性别&＃61;&＃61;"女":if 性别&＃61;&＃61;"男":

• and 逻辑“与”操作&＃xff1a;and操作符两边的条件&＃xff0c;必须都为真&＃xff0c;结果才是“真”&＃xff0c;否则结果是“假”&＃xff0c;例如&＃xff1a;

  if 性别&＃61;&＃61;"男" and 16<年龄<25&＃xff1a;
#当性别为男&＃xff0c;同时年龄在16到25岁之间(不包含16岁和25岁)时&＃xff0c;执行

• or 逻辑“或”操作&＃xff1a;or操作符两边的条件&＃xff0c;只要有一个是“真”&＃xff0c;则结果就是“真”&＃xff0c;全部为“假”&＃xff0c;结果才是假&＃xff0c;例如&＃xff1a;

  if 年龄<&＃61;16 or 年龄>&＃61;25:print("条件不符")
#当年龄小于等于16岁&＃xff0c;或者大于等于25岁&＃xff0c;则显示“条件不符“

条件判断本来挺好用&＃xff0c;为什么学这么复杂的布尔运算呢&＃xff1f;我们来看一个例子你就会理解了&＃xff1a;

假设某个男篮选秀&＃xff0c;教练组提出了录取的三个基本条件&＃xff1a;

• 男性
• 年龄大于16岁&＃xff0c;小于25岁
• 身高超过2.1米

如果只使用逻辑判断&＃xff0c;不使用逻辑运算表达式&＃xff0c;我们可能得到这样的程序代码(伪代码)&＃xff1a;

if 性别&＃61;&＃61;"男":if 16<年龄<25: #注意这里使用了连续判断(if语句嵌套)if 身高>2.1:print("符合条件&＃xff01;")else:print("不符合条件&＃xff01;")else:print("不符合条件&＃xff01;")
else:print("不符合条件&＃xff01;")

对比如果使用逻辑运算的代码&＃xff1a;

if 性别&＃61;&＃61;"男" and 16<年龄<25 and 身高>2.1:print("条件符合!")
else:print("条件不符合!")

使用逻辑运算的代码干净、清晰&＃xff0c;不易出错。不过在初学的时候&＃xff0c;你会感觉有点“烧脑” :)

循环中的分支

我们已经基本了解了分支语句的功能&＃xff0c;上面举的例子&＃xff0c;基本都是通用程序中的分支处理。在常用的循环中&＃xff0c;分支的处理又略有不同。

这些不同不是来自于分支语句本身&＃xff0c;而往往是分支条件满足之后&＃xff0c;所要达到的效果。通常在循环语句块中&＃xff0c;我们常用到两种特殊的处理&＃xff1a;

• 中断循环的继续&＃xff0c;退出循环&＃xff0c;从循环语句块之后的第一条语句继续执行程序的后续部分。这种情况下&＃xff0c;使用break语句。

• 继续循环&＃xff0c;但跳过本次循环的后续部分&＃xff0c;从循环块开始的部分执行下一次循环。这种情况下&＃xff0c;使用continue语句。

  来看一个例子&＃xff1a;

#循环显示数字1-11&＃xff0c;其中数字3、5跳过不显示i&＃61;0
#启动一个无限循环
while True:i &＃43;&＃61; 1#因题意&＃xff0c;跳过数字3、5if i &＃61;&＃61; 3 or i &＃61;&＃61; 5:continueprint(i)#因题意&＃xff0c;超过数字11退出循环if i >&＃61; 11:break

因为我们的好习惯&＃xff0c;大多需要解释的内容&＃xff0c;都已经在程序的给出注释了。当然仍有几点需要注意&＃xff1a;

• while True:语句&＃xff0c;进入循环的条件和继续循环的条件是True,这是一个立即数&＃xff0c;也是常数。这使得循环成为一个永远不停止的循环。
• 当i的值是3或者5的时候&＃xff0c;执行continue命令,这将跳过后面的显示i值部分&＃xff0c;从循环一开始重新执行。
• 当i>&＃61;11的时候&＃xff0c;break语句导致循环终止。
• 注意i &＃43;&＃61; 1这是我们在前面演示的时候&＃xff0c;都放到循环块最后部分的循环条件变量&＃xff0c;当然这里i已经不是循环的条件变量了&＃xff0c;但仍然对于退出循环起着很关键的作用。

这里放到循环一开始&＃xff0c;是为了防止continue语句跳过循环剩余部分的时候&＃xff0c;把这一句也跳过去&＃xff0c;从而导致i的值不再变化&＃xff0c;最终导致循环无法停止的情况。

根据上面这段示例代码&＃xff0c;我们出几道思考题作为今天练习的一部分&＃xff1a;

• 如果没有break语句&＃xff0c;本程序会出现什么情况&＃xff1f;
• 跟i &＃61;&＃61; 3 or i &＃61;&＃61; 5 对比
  (i &＃61;&＃61; 3) or (i &＃61;&＃61; 5) 功能是否一样&＃xff1f;哪个更好&＃xff1f;
• 本程序中&＃xff0c; i >&＃61; 11 和
  i &＃61;&＃61; 11功能是否一样&＃xff1f;
  哪个更好&＃xff1f;
• 本例中&＃xff0c;如果使用i&＃61;&＃61;11,跟换用for循环模式&＃xff0c;然后使用range(12)含义一样吗&＃xff1f;

挑战

今天的挑战内容是编程来证明《哥德巴赫猜想》&＃xff0c;这个话题比较大&＃xff0c;所以理所当然我们只是来证明简化版的《哥德巴赫猜想》。

哥德巴赫是德国一位中学教师&＃xff0c;也是一位著名的数学家&＃xff0c;生于 1690 年&＃xff0c;1725 年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年&＃xff0c;哥德巴赫在教学中发现&＃xff0c;每个不小于 6 的偶数都是两个素数&＃xff08;只能被 1 和它本身整除的数&＃xff09;之和。如 6&＃xff1d;3&＃xff0b;3&＃xff0c;12&＃xff1d;5&＃xff0b;7 等。
哥德巴赫 1742 年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想&＃xff1a;任一大于 2 的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它&＃xff0c;于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明&＃xff0c;但是一直到死&＃xff0c;欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用“1 也是质数”这个约定&＃xff0c;原初猜想的现代陈述为&＃xff1a;任一大于 5 的偶数都可写成两个质数之和。

编写程序&＃xff0c;输入任意一个大于5的偶数&＃xff0c;证明这个偶数符合哥德巴赫猜想&＃xff0c;并显示是哪两个质数。

我们前面就讲过&＃xff0c;如果一个问题太复杂&＃xff0c;我们难以实现。那就要对问题进行拆分&＃xff0c;使得每个小的部分&＃xff0c;都能够清晰、容易的完成&＃xff0c;最后把所有小程序“组装”在一起。

现在我们就把今天的挑战内容分拆一下&＃xff0c;分解成几个容易完成的小问题。

奇数、偶数判断

输入一个整数&＃xff0c;判断这个数字是奇数还是偶数&＃xff1f;我们直接来用代码讲解&＃xff1a;

#输入一个正整数n,判断n是奇数还是偶数#定义一个的函数&＃xff0c;
#输入参数n
#当n为偶数时返回True,否则返回False
def isEven(n):return not (n % 2)#输入
n&＃61;int(input("请输入一个正整数&＃xff1a;"))
#判断
if isEven(n):print(n,"是偶数.")
else:print(n,"是奇数.")

我们在程序中定义了一个函数来判断参数是奇数还是偶数。判断的原理&＃xff0c;是使用整数运算中的求余数办法&＃xff0c;求参数除以2之后&＃xff0c;是否有余数。如果有余数&＃xff0c;则参数肯定是奇数&＃xff1b;如果没有余数&＃xff0c;刚好除尽了&＃xff0c;则参数当然是偶数。

判断的时候还使用了小技巧&＃xff0c;就是not (n % 2)这一句。
有余数的话&＃xff0c;整数值表示为非0&＃xff0c;当然这里因为求除以2的余数&＃xff0c;所以这个值要么是1&＃xff0c;要么是0&＃xff0c;不可能是其它的值。前面我们已经讲过了&＃xff0c;1代表“真”&＃xff0c;True。没有余数是0的话&＃xff0c;0代表“假”&＃xff0c;False。所以这个整数的结果&＃xff0c;我们是可以直接当做bool值来使用的。
唯一要处理的&＃xff0c;是我们的函数判断如果是偶数才返回True&＃xff0c;所以在取余数运算的前面增加了not逻辑运算&＃xff0c;也就是取反&＃xff0c;来得到我们需要的bool值。也既&＃xff1a;参数是偶数&＃xff0c;返回真值True。

输入整数之后&＃xff0c;使用int()函数把输入的字符串内容转换为整数数字。因为我们定义的函数返回实际是bool值&＃xff0c;所以使用if分支来打印判断的结果&＃xff0c;而不是显示返回值本身&＃xff0c;那样只能显示出来“True”或者“False”。

用户输入是否满足条件&＃xff1f;

因为我们的程序对用户的输入值有约束条件&＃xff0c;1、偶数&＃xff0c;2、大于5&＃xff0c;所以我们要对用户输入的数字先进行判断是否条件吻合&＃xff0c;如果不符合约束条件&＃xff0c;要请用户重新输入。我们以前提过&＃xff0c;为了简化问题&＃xff0c;在我们涉及的编程概念中&＃xff0c;暂不考虑用户输入根本不是数字这种错误。

#接受一个大于5的偶数输入
#不符合条件则循环重新输入#判断是否为偶数
def isEven(n):return not (n % 2)
#判断输入数字是否符合条件
def isValid(n):if n <&＃61; 5 or not isEven(n):return Falsereturn True
#循环输入&＃xff0c;直到得到吻合条件的输入
def inputNumber():while True:n&＃61;int(input("请输入一个大于5的偶数&＃xff1a;"))if isValid(n):breakelse:print("输入不符合条件&＃xff0c;请重新输入&＃xff01;")return n#调用输入函数
print("输入为&＃xff1a;",inputNumber())

程序上来先是上一节定义的isEven函数&＃xff0c;用来判断输入是否为偶数。

接着是新定义的函数isValid(n)&＃xff0c;用来判断参数是否大于5&＃xff0c;并且是偶数。判断的方法使用or逻辑运算&＃xff0c;用以在一个if分支判断中&＃xff0c;同时判断两个约束条件。
逻辑运算中的or跟后面的not有点容易混淆。区分的方法也很容易&＃xff0c;not运算符是单操作数的&＃xff0c;只对其后面的表达式有效&＃xff0c;or则是对两边的两个操作数有效。所以or后面一定要有一个操作数&＃xff0c;这里显然只能是not的结果。而not操作符必须有其后面的唯一操作数。说了这么多&＃xff0c;都是为了解释给“阅读”程序的人&＃xff0c;所以其实编写程序的时候&＃xff0c;写成&＃xff1a;if (n<&＃61;5) or (not isEven(n)):这样更清楚&＃xff0c;你说对吗&＃xff1f;

再下面的inputNumber()函数&＃xff0c;重点是使用了while循环&＃xff0c;并且用True作while的条件&＃xff0c;形成一个永远的循环。在循环中&＃xff0c;只要用户输入的数字不符合规定条件&＃xff0c;就让用户重新输入。只有当用户输入了满足条件的数字的时候&＃xff0c;才会退出循环&＃xff0c;并由函数返回值返回用户符合条件的输入。

质数的判断

质数是数学上的定义&＃xff0c;指的是只能被1和它本身整除的数字。因为要求整除&＃xff0c;所以这个数字本身首先要是整数。

判断质数很适合使用循环&＃xff0c;假设我们需要对数字n判断是否为质数。循环从2开始&＃xff0c;一直循环到这个n-1。用n除以这个循环变量后&＃xff0c;如果没有余数&＃xff0c;表示整除了。那当然这个数字就不是质数。如果所有的循环结束&＃xff0c;也没有整除的现象&＃xff0c;这个数字就是质数。来看程序代码&＃xff1a;

#接受一个正整数输入&＃xff0c;判断该数字是否为质数def isPrime(n):#从2开始循环到n-1for i in range(2,n):#如果有可以被整除的(无余数),#则数字不是质数if (n % i &＃61;&＃61; 0):return Falsereturn True#输入
n&＃61;int(input("请输入一个正整数&＃xff1a;"))
#判断是否为质数并显示
if isPrime(n):print(n,"是质数")
else:print(n,"不是质数")

好了&＃xff0c;至此我们所有用到的小功能都已经实现了&＃xff0c;后续需要把所有代码拼装到一起&＃xff0c;成为一个完整的程序。拼装工作我们当做今天的练习请你自己完成&＃xff0c;一定要完成之后再看答案。

拼装提示&＃xff1a;在刚才的几个小程序中&＃xff0c;因为每个小程序都是一个完整的程序&＃xff0c;都有输入、显示等功能&＃xff0c;核心的功能当然已经完成了函数化。所以拼装重要的工作是拼装这些函数。主要的程序流程&＃xff0c;则需要根据前面《哥德巴赫猜想》的题面来自己编写。这个主流程的大致工作应当是&＃xff1a;

• 输入数字&＃xff0c;判断数字是否合规&＃xff0c;否则重新输入
• 假设输入的数字是n&＃xff0c;我们用i变量循环从3到n-1
• 如果存在i和n-i两个数字都是质数的情况&＃xff0c;则猜想成立
• 猜想成立把i和n-i都显示出来就好了

我相信你一定能完成的&＃xff0c;加油吧。

练习时间

1. 循环中的分支一节中的思考题。

2. 循环显示数字1-11&＃xff0c;其中数字3、5跳过不显示&＃xff0c;要求使用for循环实现。&＃xff08;我们前面已经有了while循环的例子&＃xff0c;可以参考完成&＃xff09;

3. 完成上一节中的《哥德巴赫猜想》完整程序。这里有一个提示&＃xff0c;在调试程序的时候&＃xff0c;不要输入太大的数字&＃xff0c;否则计算机可能需要运行上几天甚至更多&＃xff0c;这让你完全无法验证程序和找出程序中的问题。

本讲小结

• 本讲重点讲述了条件分支&＃xff0c;但实际上逻辑运算及其各种应用是重点。因为分支的条件&＃xff0c;是使用逻辑运算表达的。
• 有逻辑处理能力是计算机区别于其它计算设备&＃xff08;比如传统计算器&＃xff09;的重要特征。
• 多项条件通过逻辑运算组合在一起&＃xff0c;可以让代码更简洁。并且能完成很多复杂的工作。这个工作的难度&＃xff0c;在于你如果想让计算机执行的正确&＃xff0c;你自己必须使用自己的大脑完全的模拟正确。

练习参考答案

• 程序请参考源码&＃xff1a;code2a.py 及 goldbach.py。

• 如果没有break语句&＃xff0c;本程序会出现什么情况&＃xff1f;

  没有break语句&＃xff0c;本程序会陷入死循环&＃xff0c;无法停止。

• i &＃61;&＃61; 3 or i &＃61;&＃61; 5 对比(i &＃61;&＃61; 3) or (i &＃61;&＃61; 5) 功能是否一样&＃xff1f;哪个更好&＃xff1f;

  功能都一样&＃xff0c;但后者更好&＃xff0c;因为更直观更容易理解。
  延伸一个解释。加上小括号之后&＃xff0c;比不加&＃xff0c;代码速度回略微受一点影响。但这个影响非常小&＃xff0c;可以忽略不计&＃xff0c;所以看上去更清晰就成了优选。

• 本程序中&＃xff0c; i >&＃61; 11 和i &＃61;&＃61; 11功能是否一样&＃xff1f;哪个更好&＃xff1f;

  功能是一样的&＃xff0c;但i>&＃61;11容错性更好。

• 本例中&＃xff0c;如果换用i&＃61;&＃61;11,跟for循环中使用range(12)含义一样吗&＃xff1f;

  功能可能一样&＃xff0c;但含义完全不一样。i&＃61;&＃61;11是本例中的结束条件&＃xff0c;是相等的判断。而range(12)表示生成的列表<12&＃xff0c;使用了小于判断。