作者：星罗 | 来源：互联网 | 2024-11-30 10:57
问题背景：在Codeforces Round #360中，有一道名为“The Values You Can Make”的题目。这道题要求从给定的一组数字中，首先选择一些子序列，使这些子序列的和等于特定的数值k。接下来，需要从所有和为k的子序列中再次选择子序列，计算这些子序列的和的所有可能值，并将结果按升序输出。值得注意的是，可以选择不选择任何元素。
解决方案：该问题可以通过使用二维01背包问题的思想来解决，并通过滚动数组进行优化以节省空间。具体来说，定义dp[i][j][k]为前i个数字中，能够构成和为j的子序列，且这些子序列中又能进一步构成和为k的子序列的数量。如果某个dp[i][j][k]的值不为零，则说明存在一种或多种方式可以实现这一目标。
动态规划方程：为了便于理解和实现，我们可以采用正向推导的方式来表达状态转移方程。例如，当处理到第i个数字时，我们考虑它是否被包含在最终的子序列中，从而更新相应的dp值。
实现代码：
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN = 505;
bool dp[2][MAXN][MAXN];
int n, g, a[MAXN];
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
cin >> n >> g;
for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
dp[0][0][0] = true;
bool cur = 0;
for (int i = 0; i for (int j = 0; j <= g; ++j) {
for (int k = 0; k <= j; ++k) {
if (j + a[i + 1] <= g) dp[cur ^ 1][j + a[i + 1]][k] |= dp[cur][j][k];
if (k + a[i + 1] <= g) dp[cur ^ 1][j + a[i + 1]][k + a[i + 1]] |= dp[cur][j][k];
dp[cur ^ 1][j][k] |= dp[cur][j][k];
}
}
cur ^= 1;
}
vector ans;
for (int k = 0; k <= g; ++k) {
if (dp[cur][g][k]) ans.push_back(k);
}
sort(ans.begin(), ans.end());
cout < for (auto x : ans) cout < return 0;
}
以上代码实现了题目要求的功能，通过动态规划的方法有效地解决了问题。代码首先初始化了必要的变量和数组，然后通过三层循环构建了动态规划表，最后对结果进行了排序并输出。
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