不规则图形数格子的方法_第25讲不规则图形的面积四年级奥数格点和面积补充...

格点和面积

这一讲我们主要介绍利用格点求几何图形的面积&＃xff0c;先来介绍什么叫“格点”。见右图&＃xff1a;这是一张由水平线和垂直线组成的方格纸&＃xff0c;我们把水平线和垂直线相交的点称为“格点”&＃xff0c;水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”。

借助小格点&＃xff0c;我们可以很快地比较和计算图形的面积大小。利用格点求图形的面积有两种思路&＃xff0c;一是直接将图形分成若干个面积单位&＃xff0c;然后通过计算有多少个面积单位来求图形的面积&＃xff1b;二是将某些图形转化成长方形的面积来求。当然还可以将这两种方法结合起来&＃xff0c;求出某些较复杂图形的面积。

格点面积公式&＃61;中间格点数&＃43;图形一周的格点数÷2&＃xfe62;1

【典型例题】

例1&＃xff1a;计算下列各图的面积。

分析&＃xff1a;先仔细观察图中的每个图形&＃xff0c;选择方法&＃xff0c;显然第一、三、五图可以直接数出包含多少个面积单位&＃xff0c;而二、四、六显然不适合用数单位面积的方法来求面积&＃xff0c;可以采用虚线把这些图形扩展或割补成长方形&＃xff0c;通过求长方形的面积来求这些图形的面积。

解&＃xff1a;(1)图中长方形的面积包括了3×2&＃61;6(个)面积单位&＃xff0c;所以它的面积为6个面积单位。

(2)将图中的平行四边形割补成一个长方形&＃xff0c;长方形的面积为3×2&＃61;6&＃xff0c;而平行四边形的面积等于长方形的面积&＃xff0c;所以平行四边形的面积是3×2&＃61;6(个)面积单位。

(3)将图中三角形用虚线分成3块&＃xff0c;它包含1个单位面积和2个单位面积的一半&＃xff0c;合起来有2个面积单位&＃xff0c;所以它的面积是2个面积单位。

(4)图中三角形扩展成一个长方形&＃xff0c;长方形的面积为3×2&＃61;6&＃xff0c;而三角形面积为长方形面积的一半&＃xff0c;则三角形面积为3个面积单位。

(5)将图中梯形用虚线分成3块&＃xff0c;它包含了有5个单位面积和2个单位面积的一半。合起来有6个面积单位。所以它的面积为6个面积单位。

(6)将图中梯形互相平行的一组对边延长&＃xff0c;补出一个与原来梯形方向颠倒&＃xff0c;但面积一样的梯形&＃xff0c;形成一个大的长方形。长方形面积为(2&＃43;4)×3&＃61;18&＃xff0c;而梯形的面积为长方形面积的一半&＃xff0c;所以梯形的面积是(2&＃43;4)×3÷2&＃61;9(个)面积单位。