Boost算法拓展---几种Boost方法

前言

oost算法是基于PAC学习理论（probably approximately correct）而建立的一套集成学习算法(ensemble learning)。其根本思想在于通过多个简单的弱分类器，构建出准确率很高的强分类器，PAC学习理论证实了这一方法的可行性。下面关于几种Boost算法的比较。

discrete AdaBoost

通常使用最多的应该是离散的AdaBoost算法（Discrete AdaBoost），主要因为它简单却不俗的表现，步骤如下：

可以看出，Discrete AdaBoost的每一个弱分类器的输出结果是-1或者1，并没有属于某个类的概率，略显粗糙。如果让每个弱分类器输出样本属于某个类的概率，则可以得到Real AdaBoost算法。

Real AdaBoost

Real AdaBoost 每个弱分类器输出样本属于某个类的概率后，通过一个对数函数将0-1的概率值映射到实数域，最后的分类器是所有映射函数的和。

将Real AdaBoost算法每次迭代的两部分合并，直接产生一个映射到实数域的函数，则就成了Gentle AdaBoost。

Gentle AdaBoost

其算法步骤如下：

Gentle AdaBoost则在每次迭代时，基于最小二乘法去做一个加权回归，最后所有回归函数的和最为最终的分类器。

LogitBoost算法则和Gentle AdaBoost算法有点相像，不过其每次进行回归拟合的变量z是在不断更新的，Gentle AdaBoost使用的是y。

LogitBoost

LogitBoost算法步骤如下：

以上各种Boost算法的原理差异

上面4中boost算法，其大体结构都是比较相似的，那么是如何推导出每种算法的具体形式的呢？

　　首先是关于损失函数（或代价函数），通常见到比较多的是均方误差和似然函数，而上面的算法中，Discrete AdaBoost、Real AdaBoost和Gentle AdaBoost算法都是采用对数损失函数，具体形式如下：
　　

其表达的意义实质上与分类错误个数是相同的。

而Logit Boost算法则采用最大化对数似然函数来推导。

第二点是具体优化方法，Discrete AdaBoost与Real AdaBoost主要通过类似梯度下降的方法来优化，而Gentle AdaBoost与Logit Boost都是采用类似牛顿迭代的方式优化的。

算法的效果差异

在前面提到的参考文章中，对几种算法的效果进行了大量比较，大致如下;

• 整体效果而言，效果由好到差的顺序为Logit Boost，Gentle AdaBoost， Real AdaBoost， Discrete AdaBoost。

• 若弱分类器采用树桩模型（也就是只要2个叶子节点的决策树），Discrete AdaBoost的结果比其他3种算法结果差了很多，大概是由于系统偏差过大导致的泛化误差较大。

• 若弱分类器采用多层的决策树（4或8个叶子节点），Discrete AdaBoost的结果能有较大提升，而其他3种算法则差异不大。

  　　平时我们所用的AdaBoost算法大多是Discrete AdaBoost，从这里可以看出Discrete AdaBoost算法模型相对比较简单，需要弱分类器的精确度稍高，因此在具体应用时最好将每个弱分类器的叶子节点控制在4个或8个。
  　　
  　　关于Boost算法还有很多比较有趣的结论，这里不多讲，可以参考这篇Paper。

其实本节几乎来来自于[本篇文章]。为什么自己又写在自己博客里面，主要是为了节省搜索时间，方便学习。

《完》

所谓的不平凡就是平凡的N次幂。
                    ------By Ada