波束展宽算法(阵列波束形成算法)

摘要：全球导航卫星系统接收机采用自适应天线阵抗干扰时，传统自适应算法形成的旁瓣增益大，干扰信号方向零点宽，会滤除一些有用信号。针对传统自适应算法的不足，分析了基于子空间投影的抗干扰波束形成算法。首先利用正交子空间投影技术消除接收信号中的强干扰信号，然后利用加权准则提高信号质量，可以避免传统自适应算法的缺点。仿真结果表明，与单一加权准则、子空间投影技术和线性约束最小方差准则相结合的算法相比，子空间投影技术和最大信噪比准则相结合的算法可以获得近似相等的信噪比和干扰方向的窄零陷，从而提高系统的抗干扰性能。

0简介

GNSS信号在传播过程中容易受到各种干扰，使得接收机很难根据GNSS信号准确导航定位。在军事应用背景下，对高抗干扰性能的需求更加迫切。在接收机的射频前端，常用的抗干扰方法是天线阵抗干扰，其主要形式是自适应数字波束形成算法[1]。基于接收信号的弱点，传统的自适应波束形成算法假设任何测得的能量高于噪声的信号一定是干扰信号。新的波束形成算法不断被提出。Moeness G. Amind等通过最大化输出信号和参考信号的互相关来抑制强干扰和提高增益，并增加约束来削弱多径信号[2]；Gonzalo Seco-Granados使用最大似然估计和混合波束形成算法来对抗宽带干扰和多径信号[3]。

在空域抗干扰算法中，盲波束形成算法可以在没有源方向预期信息的情况下恢复源。常用的盲自适应滤波算法是子空间正交投影算法[4]。Yedhm等采用信号相关最大化准则对子空间投影后的信号进行处理，与相关前信噪比最大化准则的GNSS抗干扰性能相比，信号载噪比可提高4 dB左右[5]。l .库尔茨等人利用不同的算法实现子空间投影，然后利用后相关波束形成算法分析实际工程中嵌入式天线阵数字GNSS接收机的具体性能和资源使用情况[6]。王烿等人成功地将子空间投影应用于GPS接收机，利用FDPM算法估计噪声子空间，然后使用MSNR波束形成算法，均取得了良好的码延迟和多普勒频移捕获功能[7]。以上都是考虑了天线阵列在理想状态下的抗干扰性能。

本文重点分析了理想状态下基于子空间投影的组合自适应波束形成算法。在仿真中，对比分析了子空间投影后相关最大化前的信噪比准则、子空间投影后的线性约束最小方差准则及其单一加权准则。结果表明，接收信号的子空间投影可以有效消除干扰，进而提高波束形成的鲁棒性。此外，当干扰波方向与全球导航卫星系统信号方向相似时，该算法仍具有良好的抗干扰性能。

1个信号模型

本节建立了全球导航卫星系统接收机的信号模型。假设已知信号加干扰噪声的总数，天线阵元为m，快照数为n，天线接收的信号经过前置放大器、下变频器和A/D转换器后，采样点K的接收信号可以写成：

其中X(k)表示m个阵列单元上的信号矢量；Sk(k)和ak(k)分别表示第k个有用信号的幅度和方向向量；Ji(k)和ai(k)分别表示ith干扰信号的幅度和方向向量；N(k)表示平均值为0，方差为？我的2IM的高斯白噪声。

假设GNSS信号、干扰和噪声相互独立，并且因为干扰信号功率远大于噪声功率，所以噪声功率远大于使用

在空间域抗干扰处理中，常用的准则包括功率反演准则、最大信号干扰噪声比准则、最小方差无畸变响应准则和线性约束最小方差LCMV准则。LCMV准则是最小方差准则，它约束空间域并调整权重以最小化输出信号的方差，即使输出信号的功率最小。

PI准则是零波束形成的一种应用，其目的是使阵列输出信号的输出功率最小。

MSINR准则的优化目标是使阵列输出的信噪比最大化。这种方法的优点是既能使主波束指向信号方向，又能在强干扰方向形成零点。

基于2子空间投影的波束形成算法

2.1子空间投影技术

特征值分解是一种传统的子空间构造方法。它是通过估计阵列接收信号向量的协方差矩阵并分解其特征值来实现的。首先估计协方差矩阵，通过协方差矩阵估计得到数据协方差矩阵Rxx。然后，利用平稳离散时间随机过程中协方差矩阵的埃尔米特对称性，协方差矩阵的特征值分解如下：

其中I是干扰信号的数量，p是噪声信号的数量。对应的特征向量是UI (I=1，2，p)。

由此，我们可以计算出干扰子空间UJ=[u1，u2，对应于大特征值的特征向量yqdym的[Ui]，以及噪声子空间UN=[uI 1，uI 2，uP]的其他小特征值。因此，接收信号被投影到干扰的正交子空间上，并且投影处理后的信号如下获得：

式中，U为干扰信号的正交子空间投影，Xs(k)为有用信号采样值，N(k)为噪声信号采样值。子空间投影技术在GNSS接收机中的工作原理框图如图1所示。

2.2 抗干扰波束形成算法

抗干扰性能通常是由阵列输出信号的信噪比体现的，而很多自适应波束形成算法也基于最大输出信噪比来实现。因此，为使深埋于噪声的GNSS信号有效，GNSS信号必须被提高，在相关前利用阵列输出的最优加权使得输出信噪比最大化。

GNSS接收机射频前端A/D转换器输出数字中频信号，信号经子空间投影技术处理，在阵列输出端的信号可表示为：

最优权矢量可表示为：

式中，因为GNSS信号的功率很难计算，所以用S(k)+Z(k)代替S(k)。因此，求解最优权值问题转换成求解特征值问题。最优权值满足方程：

3 性能仿真分析

3.1 性能评估方法

本节验证比较五种算法在GNSS空时抗干扰中的性能。首先建立信号仿真环境，利用MATLAB产生GNSS信号、干扰信号及噪声信号，然后对五种方法进行实验仿真。为准确评估抗干扰性能，仿真实验采用阵列方向图和阵列输出信噪比来衡量算法的抗干扰能力。阵列输出信噪比公式如下：

3.2 典型算法及性能比较

假定入射的GNSS信号只有直射路径(LOS)，没有散射多径；到达阵列的入射信号方位角均为?仔/2，即各入射信号来自同一个平面。对仿真的基本参数设定：采用M元均匀线阵，采样点为N，阵元间距d=?姿/2，?姿为信号载波频率对应的波长，有用信号用单载波信号模拟，频率为1 268.52 MHz，输入信噪比为10 dB，幽默的菠萝为55 dBc。表1为仿真实验参数表。

表2所示为设置的仿真条件和四种算法分别得到的输出信噪比。分别采用五种算法，求解出信号的最优权值，进一步得到阵列的方向图。

图2～图5为4个仿真实验阵列方向图。由4个方向图可知，当有用信号功率大于噪声功率时，PI准则在抑制干扰的同时也会抑制有用信号，四种算法都能在期望信号方向产生较大的增益。但是在干扰方向，子空间投影技术与相关前最大化SNR准则相结合的算法与另外三种算法相比，形成的零陷深度要深很多，且开口宽度较窄，由此可以得出该算法具有较强的抑制干扰的能力。由图2和图3对比可知，当信号和干扰来波方向相近时，仍然可以抑制干扰信号，但输出的信噪比明显减小，且有用信号也受到一定的抑制。并且随着输入信噪比和信号间夹角逐渐增大，该算法抑制干扰的效果增强，所以该算法具有较好的稳健性和抑制干扰的能力。由图3和图4对比可知，对干扰信号与GNSS信号来波方位相距较近的情况，该算法的方向图未发生畸变，另外四种算法方向图发生畸变。干扰信号来波方位与GNSS信号相距较远的情况，方向图均未发生畸变。

图6是阵元数和输出信噪比关系图，可以看出：当天线数较少时，对干扰信号的抑制能力较弱；随着阵元数的增加，输出信噪比也在逐渐增大，子空间投影技术与相关前最大化SNR准则相结合的算法的输出信噪比略小于其他三种算法的输出信噪比；当阵元个数增加到8之后，该算法的输出信噪比与其他三种算法的输出信噪比大小一致。随着天线阵元数和幽默的菠萝不断增加，信号的输出信干噪比也逐渐增大。图7是输入信噪比和输出信噪比关系图，随着输入信噪比的增大，输出信噪比也在逐渐增大，当输入信噪比增加-10 dB时，PI准则的输出信噪比开始减小，子空间投影技术与相关前最大化SNR准则相结合的算法可达到与其他三种算法近似相等的输出信噪比。

4 结论

针对GNSS接收机的天线阵抗干扰问题，本文对五种波束形成算法进行分析比较，仿真实验采用阵列方向图和阵列输出信噪比来衡量算法的抗干扰能力，并且分别设置不同的阵元数、输入信噪比，观察阵元输出信噪比随阵元数、输入信噪比的变化关系。最后的仿真结果表明，基于子空间投影的抗干扰波束形成算法既可以有效抑制干扰，在干扰方向形成较窄的零陷，又可以提高信号的质量，避免了传统自适应算法会滤除有用信号的不足。

参考文献

[1] FANTE R L，VACCARO J J.Wideband cancellation of interference in a GPS receive array[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2000，36(2)：549-564.

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