博弈论学习笔记：纳什均衡在约会游戏与古诺模型中的应用

纳什均衡可以被视为一种自我实施的协议，即当每个参与者都相信其他人都会遵守协议时，他们自己也会遵守。这种均衡状态与领导力密切相关，特别是在协调博弈中，领导力的作用在于引导参与者达成某个特定的均衡而非其他可能的均衡。尤其在缺乏明确领导的情况下，领导力的作用尤为重要。

类似下图中的策略曲线，两条直线的斜率为正，表示当其他参与者付出更多努力时，自身付出更多努力也能获得更大的收益。这种博弈称为策略互补博弈，如投资博弈和合伙人博弈。

约会游戏

Alex和Rina约定好去看电影，但他们都忘了具体看哪一部，只记得在最后一排碰面。以下是他们观看每部电影的收益：

观看《白雪公主》对双方都是劣势策略，可以剔除。对于剩下的两部电影，如果Rina事先表示她肯定会去看《霍比特人》，那么Alex也会选择《霍比特人》。这个博弈被称为性别大战（The Battle of the Sexes），主要由于不同参与者的偏好不同而产生。

古诺双寡头模型

假设有两个参与者分别从事饮用水行业，他们的产量分别为q_i（i=1,2）。单位产量的成本为c，生产q产量的收入为P=a-b*q。

参与者1的收入为  P*(q1+q2)-c*q1 = (a-b*q1)*(q1+q2)-c*q1 = (a-c)*q1-b*q1^2+a*q2-b*q1*q2
将对q1求导为零的方程为 a-c-2*b*q1-b*q2 = 0
得
        q1 = (a-c)/(3*b)
因此，在纳什均衡点处，q1* = q2* = (a-c)/(3*b)
所以，纳什均衡时的总产量为q1*+q2* = 2*(a-c)/(3*b)
        小于垄断时的产量(a-c)/(2*b)
        大于完全竞争时的产量(a-c)/b