兵乓球问题

LTang 标签: 乒乓球&＃xff0c;问题&＃xff0c;棋盘&＃xff0c;杂谈

问题描述: 假设排列着100个兵乓球&＃xff0c;由两个人轮流拿球装入口袋&＃xff0c;能拿到第100个兵乓球的人为胜利者&＃xff0c;条件是:每次拿球者至少要拿1个&＃xff0c;但最多不能超过5个&＃xff0c;问&＃xff1a;如果你是最先拿球的人&＃xff0c;你该拿几个&＃xff1f;以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球&＃xff1f;

首先如果最后仅剩下6个球&＃xff0c;且此时为第二个人拿球&＃xff0c;易知第一个人胜。&＃xff08;假设第二个人取球&＃xff0c;其后第一个人取球&＃xff0c;为一个周期&＃xff09;则不管第二个人取多少个球&＃xff0c;第一个人在其后取球时均可使该周期内取球的总和为6。且第一个人开始多一次取球的机会&＃xff0c;所以只要第一个人第一次取球的个数为100%6&＃61;4&＃xff0c;则我们可以满足以后的每个周期取球数均为6&＃xff0c;最后第一个人胜。

让我想起棋盘的问题:

假设有足够多的棋子&＃xff0c;两人轮流将棋子放在棋盘上&＃xff0c;最后将棋子放在棋盘上的人为胜利者&＃xff0c;问&＃xff0c;如果你是最先放的人&＃xff0c;你该怎么放&＃xff0c;才能保证你是最后的胜利者&＃xff1f;