深入解析编译原理中的算符优先分析技术

### 概述

算符优先分析法是一种模仿数学运算规则设计的语法分析技术。其核心在于通过比较连续出现的终结符的优先级来决定下一步的操作。

#### 优点
- **简洁高效**：算法实现简单，运行效率高。
- **适用性广**：尤其适用于表达式的解析。

#### 缺点
- **限制性**：仅适用于特定类型的文法，即算符优先文法，这类文法的应用范围相对有限。

### 名词解释

#### 定义
- **短语**：在一个给定的文法G中，如果S（起始符号）能够推导出句型abd，且存在某个非终结符A能够推导出b，则称b是句型abd相对于A的短语。
- **直接短语**：若上述定义中的A直接推导出b，则b被称为句型abd相对于规则A→b的直接短语。
- **句柄**：一个句型中最左侧的直接短语被定义为句柄。
- **素短语**：一个句型中的短语α被称为素短语，当且仅当它至少包含一个终结符，并且除了它自身外不包含更小的素短语。
- **最左素短语**：在包含多个素短语的句型中，位于最左侧的素短语。

#### 求解方法
- **短语**：从语法树的根节点开始，逐层查找所有非叶节点对应的非终结符，每个非终结符所延伸的所有叶节点按从左至右顺序组成的字符串即为一个短语。
- **直接短语**：查找所有只有两层的子树，将这些子树的所有叶节点按从左至右顺序排列即得直接短语。
- **句柄**：在所有直接短语中选择最左侧的一个作为句柄。
- **素短语**：在所有包含终结符的短语中，选择那些除了自身外不再包含更小子短语的短语作为素短语。
- **最左素短语**：在所有素短语中选取最左侧的一个。

### FIRSTVT集和LASTVT集

#### FIRSTVT集
- **定义**：FIRSTVT(P) = {a | P => a… 或 P => Qa…, 其中a属于终结符集VT，Q属于非终结符集VN}。
- **求解方法**：
- 如果P → a… 或 P → Qa…，则a属于FIRSTVT(P)；
- 如果P → Q…，则FIRSTVT(Q)属于FIRSTVT(P)；
- 这一过程持续到FIRSTVT(P)不再增加为止。

#### LASTVT集
- **定义**：LASTVT(P) = {a | P => …a 或 P => …aQ, 其中a属于终结符集VT，Q属于非终结符集VN}。
- **求解方法**：
- 如果P → …a 或 P → …aQ，则a属于LASTVT(P)；
- 如果P → …Q，则LASTVT(Q)属于LASTVT(P)；
- 这一过程持续到LASTVT(P)不再增加为止。

### 构造算符优先关系表

以如下文法为例：
- E → E + T | T
- T → T * F | F
- F → (E) | i

#### 终结符间的优先关系
对于算符文法G，如果a和b都属于终结符集VT，那么它们之间的优先关系定义如下：
1. a = b：如果文法G中有P → ...ab... 或 P → ...aQb...。
2. a b... 或 Q => Rb...。
3. a > b：如果文法G中有P → ...Qb... 且 Q => ...a 或 Q => ...aR。

#### 构造步骤
1. 在文法中加入E → #E#，以标记输入的开始和结束。
2. 计算FIRSTVT和LASTVT集合。
3. 确定所有终结符，并绘制关系表的基本框架。
4. 从文法中识别形式为aQb（终结符+非终结符+终结符）和ab（终结符+终结符）的部分，在相应位置填写等号。
5. 从文法中找到形式为aQ（终结符+非终结符）的部分，a与Q的FIRSTVT集合中的每个元素在表中的交叉点填写小于号。
6. 从文法中找到形式为Qa（非终结符+终结符）的部分，Q的LASTVT集合中的每个元素与a在表中的交叉点填写大于号。
7. 将上述步骤的结果合并，得到最终的算符优先关系表。

### 注意事项
- 相同的终结符之间不一定具有等价关系。
- 存在a a。
- a和b之间可能不存在明确的优先关系。
- 因此，算符优先关系中的=、<、>并不完全等同于常规的关系运算符“等于”、“小于”、“大于”。