变形空间法例题_线性代数入门——利用“拆项法”计算行列式

系列简介&＃xff1a;这个系列文章讲解线性代数的基础内容&＃xff0c;注重学习方法的培养。线性代数课程的一个重要特点(也是难点)是概念众多&＃xff0c;而且各概念间有着千丝万缕的联系&＃xff0c;对于初学者不易理解的问题我们会不惜笔墨加以解释。在内容上&＃xff0c;以国内的经典教材“同济版线性代数”为蓝本&＃xff0c;并适当选取了一些补充材料以开阔读者的视野。本系列文章适合作为初学线性代数时的课堂同步辅导&＃xff0c;也可作为考研复习的参考资料。文章中的例题大多为扎实基础的常规题目和帮助加深理解的概念辨析题&＃xff0c;并有相当数量的历年考研试题。对于一些难度较大或对理解所学知识有帮助的“经典好题”&＃xff0c;我们会详细讲解。“线性代数入门”系列文章&＃xff0c;欢迎关注数学若只如初见&＃xff01;

高阶行列式的计算是线性代数课程中一种重要题型&＃xff0c;其中有些题目难度较大&＃xff0c;而且涉及一些“高级技巧”&＃xff0c;比如拆项法、加边法、递推公式法等&＃xff0c;我们在后面几节中会对这些方法做一些初步介绍&＃xff0c;本节先介绍利用“拆项法”计算行列式的典型例题。(由于公式较多&＃xff0c;故正文采用图片形式给出。)

二、利用拆项法计算n阶行列式的典型例题。(本题所给的行列式与范德蒙德行列式很像&＃xff0c;所以初步思路是要变形为范德蒙德行列式的形式。)

对行列式基本性质的介绍见下文&＃xff1a;

线性代数入门——行列式的基本性质总结及一些须要注意的问题

三、例题的详细解答。(通过按第一行“拆项”&＃xff0c;转化为计算两个n阶行列式&＃xff0c;而它们都更容易转化为范德蒙德行列式。)

四、计算拆分得到的第一个行列式(范德蒙德行列式的定义和计算公式见上一节)。

五、计算拆分得到的第二个行列式。

六、对解答行列式计算问题的一些评注。(选择的方法要能切实简化计算&＃xff0c;切勿看到行列式满足某种特征&＃xff0c;就认准相应的“套路”不放。)

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