Beta分布（概率的概率）

目录

1.前言

2.定义

 3.Beat分布的概率密度函数&＃xff08;PDF&＃xff09;&＃xff1a;

4.Beat分布的累积密度函数&＃xff08;CDF&＃xff09;&＃xff1a;

1.前言

伯努利试验&＃xff08;同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验&＃xff0c;其特点是该随机试验只有两种可能结果&＃xff1a;发生或者不发生&＃xff09;

频率学派的观点&＃xff08;出现次数最多的情况体现了概率的分布&＃xff09;&＃xff0c;体现了后验

Gamma函数&＃xff1a;阶乘在实数域的推广。

2.定义

对于掷硬币或投色子这样的简单模型&＃xff0c;我们可以预先明确概率分布情况。但普遍情况下&＃xff0c;无法准确得知系统的概率分布。根据频率学派的观点&＃xff0c;可以通过频率来估计概率的分布。例如掷一枚不均匀的硬币&＃xff0c;100次中55次正面朝上&＃xff0c;我们就可以得到下次结果的最佳估计&＃xff08;硬币正面出现的概率就是55%&＃xff09;&＃xff0c;但不能完全确定。因此概率还是一个随机变量&＃xff0c;符合Beat分布&＃xff0c;定义域为(0,1)&＃xff0c;Beat分布一般被用于建模伯努利试验事件成功的概率的概率分布。Beta分布是一种连续型概率密度分布&＃xff0c;表示为x~Beta&＃xff08;a&＃xff0c;b&＃xff09;&＃xff0c;由两个参数a&＃xff0c;b决定&＃xff0c;称为形状参数。

 3.Beat分布的概率密度函数&＃xff08;PDF&＃xff09;&＃xff1a;

B&＃xff08;α&＃xff0c;β&＃xff09;是为了规范化&＃xff0c;使得积分为1。B&＃xff08;α&＃xff0c;β&＃xff09;也就是图形的面积&＃xff08;是个与α&＃xff0c;β相关的常数&＃xff09;&＃xff0c;&＃xff08;就是所有的情况&＃xff0c;有点类似softmax&＃xff09;。

期望比较重要&＃xff0c;根据期望可以看出偏向。如上图E&＃xff08;B&＃xff08;2&＃xff0c;8&＃xff09;)&＃61;2/(2&＃43;8)&＃61;0.2

4.Beat分布的累积密度函数&＃xff08;CDF&＃xff09;&＃xff1a;

mixup的权重由这里生成