紫荆花之恋：动态树上的小精灵友谊问题

### 问题背景
强强和萌萌是一对好朋友。某天他们在散步时遇到了一棵正在开花的紫荆树。这棵树不仅美丽，而且每个时刻都会新长出一个叶子节点。每个节点上有一个可爱但脆弱的小精灵，每个小精灵都有一个感受能力值Ri。两个小精灵i和j成为朋友当且仅当它们在树上的距离dist(i, j) ≤ Ri + Rj，其中dist(i, j)表示从节点i到节点j路径上所有边的边权和。

### 任务描述
给定一个初始为空的树，节点按加入顺序从1开始编号。每当一个新的叶子节点出现时，你需要立即计算并输出当前树上总共有多少对朋友。

### 解决方案概述
对于静态树，可以使用点分治算法来解决这个问题。通过将条件拆解，利用平衡树维护即可实现较为基础的点分治方法。然而，当树是动态变化的时，直接应用点分治并非最优选择。此时可以借鉴替罪羊树的思想：暴力维护树结构，并在失衡时进行重建。这样可以确保树的效率不会大幅下降。

### 具体实现
我们首先构建一个简单的点分树结构，然后在树失衡时进行静态维护。代码中使用了随机化技术（如替罪羊树）来保证数据结构的高效性。以下是简化后的代码片段：

```cpp
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double dl;
const int N = 1e5 + 5;
const int mod = 1e9;
const dl alpha = 0.812345;
inline int read() {
// 省略读入部分
}
struct node {
int to, nxt, w;
};
// 省略其他定义及函数

int main() {
n = read();
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int u = read() ^ (ans % mod), w = read();
r[i] = read();
if (i == 1) {
// 初始化第一个节点
} else {
add(u, i, w);
add(i, u, w);
ans += solve(i, u, w);
check(i);
printf("%lld\n", ans);
}
}
return 0;
}
```

以上代码实现了动态树的构造与维护，确保每次新增节点后能够快速准确地计算出当前树上的朋友对数。