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BZOJ1233干草堆单调队列优化DP

本文介绍了一个关于干草堆摆放的问题,通过使用单调队列来优化DP算法,求解最多可以叠几层干草堆。具体的解题思路和转移方程在文章中进行了详细说明,并给出了相应的代码示例。

问题描述:

  若有干个干草, 分别有各自的宽度, 要求将它们按顺序摆放, 并且每层的宽度不大于 它的下面一层 ,  求最多叠几层

题解:    

    zkw神牛证明了: 底边最短, 层数最高         证明: 传送门

 

    接下来我们就可以根据这个结论进行dp。 前缀和sum, 以及 F[ i ]第 i 个数之后的干草叠起来后, 底层的最短宽度, 以及 H[ i ] 表示 第i个后的干草堆最高叠几层

    有转移方程 : F[ i ] = min( sum[ j - 1] - sum[i - 1] ) ( j > i && sum[ j - 1] - sum[ i - 1] >= f[ j ] )  由于前缀和从前往后是递增的, 所以 j 越小越好。

    又因为要满足 sum[ j - 1] - f[ j ] >= sum[ i - 1 ] , 所以 sum[ j - 1] - f[ j ] 越大越好, 可以用单调队列来使决策具有单调性, 每次取出队首就是最优决策

    

代码

  

1 #include
2 #include
3 #include
4 #define rd read()
5 #define rep(i,a,b) for( int i &#61; (a); i <&#61; (b); &#43;&#43;i )
6 #define per(i,a,b) for( int i &#61; (a); i >&#61; (b); --i )
7 using namespace std;
8
9 const int N &#61; 1e5 &#43; 1e4;
10
11 int n, a[N], sum[N], f[N], h[N], q[N];
12
13 int read() {
14 int X &#61; 0, p &#61; 1; char c &#61; getchar();
15 for(; c > &#39;9&#39; || c <&#39;0&#39;; c &#61; getchar() ) if( c &#61;&#61; &#39;-&#39; ) p &#61; -1;
16 for(; c >&#61; &#39;0&#39; && c <&#61; &#39;9&#39;; c &#61; getchar() ) X &#61; X * 10 &#43; c - &#39;0&#39;;
17 return X * p;
18 }
19
20 int main()
21 {
22 n &#61; rd;
23 rep( i, 1, n ) sum[i] &#61; sum[i - 1] &#43; rd;
24 int l &#61; 1, r &#61; 1;
25 q[r] &#61; n &#43; 1;
26 sum[n &#43; 1] &#61; sum[n];
27 per( i, n, 1 ) {
28 while( l 1] ] <&#61; sum[ q[l &#43; 1] - 1] - sum[i - 1] ) l&#43;&#43;;
29 f[i] &#61; sum[ q[l] - 1] - sum[i - 1];
30 h[i] &#61; h[q[l]] &#43; 1;
31 while( l 1] - f[q[r]] <&#61; sum[i - 1] - f[i] ) r--;
32 q[&#43;&#43;r] &#61; i;
33 }
34 printf("%d\n",h[1]);
35 }

View Code

 

转:https://www.cnblogs.com/cychester/p/9465332.html



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