目录

• 1 无符号数编码


• 2 补码编码


• 3 有符号数和无符号数之间的转换
  
  
  
  • 3.1 补码转为无符号数
  
  
  • 3.2 无符号数转为补码
  
  
  
  


• 4 数字的位扩展


• 5 数字的位截断


• 6 C跟Java对无符号数的支持


• 7 额外补充Java相关的知识：

在讲述整数之前，先引入编码这个概念。因为计算机里面都是用 0/1串来表示一切的。使用到数值的时候，例如整数运算，需要先将整数转换成0/1的二进制表示，这个转换过程就叫编码。

1 无符号数编码

无符号数：用自然的二进制表示，取值范围只能是大于或者等于零的整数

无符号数特征：每个介于0~2^x-1的数都有唯一一个x位的值编码。例如十进制21作为无符号数，只有一个5位的表示，即【10101】 。也就是说：在0~2^x-1之间的每一个整数都可以映射为一个唯一的长度为x的位模式

1. 正整数或者0的无符号编码就是它的二进制形式


2. 负整数没有其无符号编码，因为负数要用补码来表示

2 补码编码

补码：用二进制表示，但是最高位为符号位，符号位是1表示负数，0表示非负数。因此补码的取值范围可能是大于0，等于0，少于0的整数。

基于符号位这一特征，计算机可以使用补码来表示负数 （不是指补码编码一定是负数，而是负数可以使用补码编码）

补码的范围是不对称的，x位补码的值表示范围：所能表示的最少值是[10……0]，最高位设置成1，其它位设成0。最大值为[01……1]，最高位设置成0，其它位设为1。

以长度4为例子，它的最小值表示是[1000] 即-8，最大值表示是[0111] 即7。所以取值范围是： -8~7。

关于补码的举例子1：

补码编码为【11 0001】，代表十进制数值：-1*2^5 + 1*2^4 +0*2^3 + 0*2^2 +1*2^0 = -32+16+1 = -15
补码编码为[1011] 代表十进制数：11
十进制数 -7的补码编码为：[1001] 。


继续举例2：

十进制12345的补码表示：0011 0000 0011 1001
十进制-12345的补码表示：1100 1111 1100 0111
十进制53191的无符号表示：1100 1111 1100 0111
发现，-12345的补码和53191的无符号的位表示是一样的。


1. 因此，声明整型数值时需要明确表示它是有符号还是无符号的，否则，同样的位表示，可能会对应两个不同的整数。同时印证了，任何整数都有唯一一个位编码，但是一个位编码可能对应不同的整数。


2. C语言中，int代表是有符号整数，unsigned代表无符号整数

注意注意：

C语言标准并没有要求用补码来表示有符号整数，但几乎所有机器都这么做。 即：可以用补码来表示有符号整数

关于整数如何表示补码

1. 先统一转换成十进制，并且确定它的位个数。


2. 如果不小于0，那么补码就是其二进制原码


3. 如果小于0，先计算出正数形式的二进制原码，然后取反，再对取反结果加上1，就得出补码。
   
   举例子：

比如-7的补码是1001
1、-7的正数表示：0111
2、0111，取反得到 1000
3、取反结果加上1：1001


3 有符号数和无符号数之间的转换

先说结论：

条件1：C语言

条件2：在具有相同字长的环境下

结论：强制类型转换后，数值可能会改变，但是位编码不变。

怎么理解：

强制类型转换前后，底层表示的位编码不会变的，变化的是数值。

看例子：在用补码表示有符号数的机器下编译并运行以下代码

#include
int main(){
short int v = -12345;
unsigned short uv = (unsigned short)v;
printf("v=%d,uv=%u\n",v,uv);
return 1;
}


输出结果是：v=-12345,uv=53191

而-12345的补码编码跟53191的无符号编码有相同的位表示（上面的举例2已证明）

3.1 补码转为无符号数

转换规则：

先计算出补码，然后忽略最高位的负权重，作为自然的二进制

例如 -8 ，补码是1000 ，那么对应无符号数编码就是1000 ，对应十进制是8

例如 -3 ，补码是1011 ，那么对应无符号数编码就是1011 ，对应十进制是11

例如 5 ， 补码是0101 ，那么对应无符号数编码就是0101 ，对应十进制是5

3.2 无符号数转为补码

例如 5 ， 无符号数编码是0101 ，对应补码0101 ，对应十进制是5

例如 9 ， 无符号数编码是10001 ，对应补码10001 ，对应十进制是-15

4 数字的位扩展

首先为什么会出现位扩展？

一个典型的例子就是，在不同字长的整数之家切换，同时又能保持数值不变。比某值如在32位系统中占4个字节，但是在64位系统占据8字节。

1. 无符号数，0扩展，即高位补0


2. 补码（有符号数），符号位扩展，即高位补扩展前高位的值。

举个例子：-5的补码

向量 [1011] 可以是-5的补码
向量 [11011] 是-5的补码
向量 [111011] 是-5的补码
这表明，第二、三个 位向量可以通过第一个位向量做符号扩展得到


是不是觉得很神奇！！其实是通过数学证明过来的

5 数字的位截断

首先为什么会出现截断？扩展的反向情景，比如从2字节收缩为1字节。

比如当一个2字节的数，转化为1字节的数时，应截断去掉高位数据，那么仅仅去掉高位的数据就行了么，不需要额外的其他操作了吗？ 答案是肯定的，只需要把高位去掉，保留低位就行。

1. 无符号数，高位去掉，保留低位。

2. 补码（有符号数），同样如此。

6 C跟Java对无符号数的支持

1. C语言是为数不多的支持无符号数。有符号数到无符号数的隐式转换，可能会导致某些非直观的错误，建议都使用有符号数


2. Java只支持有符号数，并且用补码的运算来表示。即用任意整数都用补码的方式来编码成二进制代码。

7 额外补充Java相关的知识：

JVM支持的所有整数数据类型-byte,short,int和long,他们都是带符号的二进制补码。在java中计算补码使用以下法则

1. 正数的补码就是二进制序列。


2. 负数的补码就是对反码加1,

用补码表示 -5，先变成二进制的原码，再取反变成反码，然后反码+1
0000 0101 (5) ----->1111 1010----->1111 1011 (-5) 补码