【2017CS231n】第五讲：卷积神经网络

一.视觉之外的神经网络

    1.1 一个例子

    先举一个例子，我们有一个32*32*3的输入图片，有五个5*5的卷积核，也可以叫5*5的感受野，因为这个感受野就是这个卷积核能够感受到的区域。

    我们可以暂时把卷积核看做是一个滤波器，然后让其中一个卷积核划过整个图片，会得到一个输出。输出是28*28。至于输出为什么是28*28我们先不用管，后面会说明。

    这5个卷积核参数相同，大小相同，做的运算相同。用5*5*5的卷积核划过所有输入，得到一张**映射。

    我们有5个5*5卷积核，卷积核的数量就输出深度。如果我们让这5个卷积核划过这个3*32*32的图片，我们会得到5个28*28的输出。这5个卷积核都是作用于同一图片同一区域，但是功能却不一样，也就是他们的输出不同。

    1.2 全连接层

    全连接层，一个32*32*3的输入被展成3072*1的输入，神经元与所有输入作用。但是卷积神经网络中的卷积核，只与图像其中一个区域发生作用。

    如下图所示，我们的权重矩阵W大小为10*3072，它与输入做运算，矩阵的每一行都分别与输入运算。把矩阵的每一行看做一个神经元，每一个神经元都与输入作用。

   

    1.3 卷积神经网络结构

    下面是一个卷积神经网络的结构，每隔几个卷积层我们就有一个池化层，中间还有非线性连接层。在卷积网络的最后我们将输出的矩阵拉成一维，与全连接层连接，输出最后的分类得分。

    1.4池化层

    池化层可以降低采样率，得到一个分辨率更小的图片。有点像图像处理里面的金字塔。输入的深度不会变，只在另外两个维度降低采样。如下图所示

    1.4.1 最大池化

    最大池化是什么意思，例如我们用一个2*2的滤波器，步长为2，划过图像，每一次取四个元素中的最大值。步长为2就是下一次滤波器的起始位置在当前位置平移2个像素。可以避免重复处理。

二.卷积和池化

    2.1全连接层和卷积层的区别

    2.1.1全连接层

    在全连接层中，我们有一张三维图片，32*32*3，将所有像素展开得到3072的向量。把向量和权重矩阵相乘，我们的权重矩阵为10*3072。我们让输入与权重矩阵每一行相乘，就得到了10个输出。

    对卷积核来说，它一次只跟输入图像的一小块区域做卷积，而不是像全连接层一样跟全部的输入作用。这就是卷积和全连接层最大的区别。

         

    

    2.1.2卷积层

    对卷积神经网络来说，可以保持图片的结构。
    在下面这个例子中我们用一个5*5*3的卷积核，从图片中提取一小块5*5*3大小的区域，让两者做点积再加上一个偏置项b，这样我们就得到了一个输出。

    我们让卷积核划过整个图像，会得到一个28*28的输出（这里的输出的格式大小取决于你的卷积核滑动方式，不同的滑动方式会得到不同的输出格式，具体的区别我们下面详细说明）。

    如果我们有6个卷积核，让他们分别划过输入的图片，这样我们就会得到6个不同的输出。（不同的卷积核会得到不同的信息）

    卷积层之后我们会将卷积层的输出送入到**函数，比如ReLU。这些输出又会作为下一层卷积网络的输入。

    不同的卷积层得到的特征是不同的，在低层的卷积层中得到图像的一些角点边缘等，在中层的网络会是一些斑点，高层是一些更复杂的特征。

2.2卷积核对输出的影响

2.2.1 步长

    为了方便说明，这里我们用一个7*7的图像输入，卷积核大小为3*3。当步长为1时，也就是下一次卷积核移动的步长是一个像素。这样我们就会得到一个5*5的输出。

    如果步长为2，那么我们会得到一个3*3的输出。

    当步长为3时，这时就不匹配了。

2.2.2 计算输出尺寸

    输入的尺寸是N，卷积核尺寸是F，步长stride。
    通过（N-F）/stride + 1我们就可以得到输出的尺寸，也可以判断有几种步长是可行的。

2.2.3 边界填充

    当我们用1个像素填充原始图像时，输出大小是多少。也就是在7*7图像的周围填充一圈像素。灰色的是填充上的，白色是原始图像大小。
    填充完以后图像大小变为9*9，我们的卷积核大小是3，这样输出就还是7*7。

    为了保持全尺寸的输出，我们会进行边界填充。当卷积核的大小不同时为了保持全尺寸输出，我们会采用不同的填充宽度。
    如果不做边界填充，当有多层网络时，我们的图像大小会迅速缩小。

2.2.4 举个例子

    第一个例子是求输出尺寸的。

    第二个例子求的是有多少参数。