2.运算方法和运算器（数据表示、二进制转码、加减运算及溢出处理、移位运算）

2.1.1 数据的表示方法

二进制&＃xff08;Binary&＃xff09;

八进制&＃xff08;Octal&＃xff09;

十进制&＃xff08;Decimal&＃xff09;

十六进制&＃xff08;Hex&＃xff09;

2.1.2 十进制转二进制

方法&＃xff1a;拼凑法&＃xff0c;将十进制数拆分成多个2的n次幂相加&＃xff0c;直接看例子&＃xff1a;

①求248的二进制数据
248&＃61;128&＃43;64&＃43;32&＃43;16&＃43;8&＃61;(10000000&＃43;1000000&＃43;100000&＃43;10000&＃43;1000)B&＃61;1111,1000B
②求72的二进制数据
72&＃61;64&＃43;8&＃61;1001000B小数转换&＃xff1a;
0.625&＃61;0.5&＃43;0.25&＃43;0.125&＃61;(0.1&＃43;0.01&＃43;0.001)B&＃61;0.111B


2.1.3 二进制转八、十六进制 

        每三位转成八进制&＃xff0c;每四位转成十六进制&＃xff0c;不足三位、四位的拿0来补&＃xff0c;尤其注意小数尾部。

2.1.4 BCD码

        BCD码(Binary Coded Decimal) 二进制代码表示的十进制数。

举例&＃xff1a;

将&＃xff08;115&＃xff09;10用BCD码表示&＃xff1a;
0001 0001 0101

运算时&＃xff1a;

        当两个1位BCD相加之和小于(1001)B即(9)D时&＃xff0c;无需修正&＃xff1b;

        相加之和大于9时&＃xff0c;需要进行加6修正且向高位进位。

2.2.1 机器数的表示

        计算机中表示的带符号的二进制数称为“机器数”。“&＃43;”用0表示&＃xff0c;“-”用1表示

 机器数三种表示方式&＃xff1a;原码、补码和反码。 将带“&＃43;”或“-”符号的数称为“真值”。      

整数在机器中的表示&＃xff08;原码&＃xff09;
&＃43;1100 ——> 01100
-1100 ——> 11100小数在机器中的表示
&＃43;0.1011 ——>0.1011
-0.1011 ——>1.1011


原码转补码&＃xff1a;

        若原码为正数&＃xff1a;原码、补码一致

        若原码为负数&＃xff1a;符号位不变&＃xff0c;原码取反加1

①给定X&＃61;&＃43;1011001&＃xff0c;求X的补码。解&＃xff1a;X为正数&＃xff0c;故[X]补&＃61;01011001
②给定Y&＃61;-1100101&＃xff0c;求Y的补码。解&＃xff1a;Y为负数&＃xff0c;故[Y]补&＃61;100110110的补码为&＃xff1a; [&＃43;0]补&＃61;000……0[-0]补&＃61;000……0

2.2.2 补码加减法

        用补码表示的两数进行加法运算&＃xff0c;结果仍为补码 &＃xff1b;符号位与数值位一起参与运算。

        [X&＃43;Y]补&＃61;[X]补&＃43;[Y]补 

        [X-Y]补&＃61;[X]补&＃43;[-Y]补

①给定X&＃61;-1010&＃xff0c;Y&＃61;&＃43;0101&＃xff0c;求X&＃43;Y。解&＃xff1a;[X&＃43;Y]补&＃61;[X]补&＃43;[Y]补&＃61;10110&＃43;00101&＃61;11011……-0101……(-5)D
②给定X&＃61;-1010&＃xff0c;Y&＃61;0101&＃xff0c;求X-Y。解&＃xff1a; [X-Y]补&＃61;[X]补&＃43;[-Y]补&＃61;10110&＃43;11011&＃61;10001……-1111……(-15)D

        例题&＃xff1a;

 2.2.3 加减法运算的溢出处理

        当运算结果超出机器数表示的范围时&＃xff0c;称为溢出&＃xff1b;负&＃43;负&＃xff0c;负-正&＃xff0c;正&＃43;正&＃xff0c;正-负 可能产生溢出。

         例题&＃xff1a;

 补充:这道题数据后面字母H表示十六进制
r1对应的二进制为 1111 1110

2.2.4 定点数的移位运算

符号位保持不变&＃xff0c;

左移&＃xff1a;某二进制数左移&＃xff0c;得到某数的2倍&＃xff1b;

右移&＃xff1a;某二进制数右移&＃xff0c;得到某数的1/2倍。

例题&＃xff1a;

以原码为例&＃xff0c;设[X]原&＃61;00110&＃61;&＃43;6&＃xff0c;[Y]原&＃61;10100&＃61;-4&＃xff0c;求其分别左移和右移后的结果。①X左移1位后01100&＃61;&＃43;12&＃xff0c;右移1位后00011&＃61;&＃43;3②Y左移1位后11000&＃61;-8&＃xff0c;右移1位后10010&＃61;-2

移出位的缺位补充&＃xff1a;