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2015WorldFinals:Tours-AComprehensiveAnalysisoftheCompetitionRoute

在2015年世界总决赛的Tours问题中,参赛者面临一个包含n个节点和m条边的无向图挑战。任务是选定一种颜色数量k,并使用这些颜色为每条边着色。核心要求是在图中的任何简单循环中,每种颜色的边数必须相等。该研究对竞赛路线进行了全面分析,探讨了满足条件的所有可能的着色方案。


[Wf2015]Tours
题目

给定一张n个点m条边的无向图,你需要选择一个颜色种类数k,然后用这k种颜色给每条边染色,要求对于图中任意一个简单环,每种颜色的边的数量都相同,求所有可行的k

INPUT

第一行两个正整数n,m
接下来m行,每行两个正整数x,y(1<=x数据保证无重边无自环

OUTPUT

一行输出所有可行的k,按递增顺序输出 6 6 1 2 2 3 1 3 1 4 2 5 3 6

SAMPLE

INPUT

6 6

1 2

2 3

1 3

1 4

2 5

3 6

OUTPUT

1 3


解题报告

其实这道题的关键在于找到每个简单环的边数,所以我们考虑如何处理简单环

显然,在一个简单环中,删去一条边,剩下的边就会变为割边

所以就可以得出做法:枚举原图非桥边,删去该边,处理出新增的桥边数量,所有数量+1的$GCD$所有的因数即为答案

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1 #include
2 #include
3 #include
4 using namespace std;
5 inline int read(){
6 int sum(0);char ch(getchar());
7 for(;ch<0||ch>9;ch=getchar());
8 for(;ch>=0&&ch<=9;sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar());
9 return sum;
10 }
11 int n,m,tot,ans(-1);
12 int dfn[2005],low[2005],cnt,tmp;
13 int fro[2005],to[2005];
14 bool bridge[2005],vis[2005];
15 struct edge{
16 int e,id;
17 edge *n;
18 }*pre[2005],a[4005];
19 inline void insert(int s,int e,int id){
20 a[++tot].e=e;
21 a[tot].id=id;
22 a[tot].n=pre[s];
23 pre[s]=&a[tot];
24 }
25 inline void init(){
26 memset(pre,NULL,sizeof(pre));
27 memset(dfn,0,sizeof(dfn));
28 memset(low,0,sizeof(low));
29 tot=cnt=tmp=0;
30 }
31 inline void tarjan(int u,int fa){
32 dfn[u]=low[u]=++cnt;
33 for(edge *i=pre[u];i;i=i->n){
34 int e(i->e);if(e==fa)continue;
35 if(!dfn[e]){
36 tarjan(e,u);
37 low[u]=min(low[u],low[e]);
38 if(low[e]>dfn[u])bridge[i->id]=1;
39 }
40 else low[u]=min(low[u],dfn[e]);
41 }
42 }
43 inline void dfs(int u,int fa){
44 dfn[u]=low[u]=++cnt;
45 for(edge *i=pre[u];i;i=i->n){
46 int e(i->e);if(e==fa)continue;
47 if(!dfn[e]){
48 dfs(e,u);
49 low[u]=min(low[u],low[e]);
50 if(low[e]>dfn[u]&&bridge[i->id]==0)++tmp,vis[i->id]=1;
51 }
52 else low[u]=min(low[u],dfn[e]);
53 }
54 }
55 inline int gcd(int x,int y){
56 return x%y?gcd(y,x%y):y;
57 }
58 int main(){
59 n=read();m=read();
60 for(int i=1;i<=m;++i){
61 int x(read()),y(read());
62 fro[i]=x;to[i]=y;
63 insert(x,y,i);insert(y,x,i);
64 }
65 for(int i=1;i<=n;++i)
66 if(!dfn[i])
67 tarjan(i,0);
68 for(int i=1;i<=m;++i){
69 if(bridge[i]||vis[i])continue;
70 init();
71 // for(int j=1;j<=m;++j)cout<//cout<<"ban "<
72 for(int j=1;j<=m;++j)
73 if(j^i){//cout<
74 insert(fro[j],to[j],j);
75 insert(to[j],fro[j],j);
76 }
77 for(int j=1;j<=n;++j)
78 if(!dfn[j])
79 dfs(j,0);
80 // for(int j=1;j<=m;++j)cout<
81 if(ans==-1)ans=tmp+1;
82 else ans=gcd(ans,tmp+1);
83 // cout<
84 }
85 // cout<
86 for(int i=1;i<=ans;++i)
87 if(ans%i==0){
88 printf("%d",i);
89 if(i^ans)putchar( );
90 }
91 }


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mobiledu2502859903
这个家伙很懒,什么也没留下!
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