感知器的几何表示(人工神经网络)

我正在Geoffrey Hinton教授神经网络课程(不是最新的).

我对体重空间有一个非常基本的疑问. https://d396qusza40orc.cloudfront.net/neuralnets/lecture_slides%2Flec2.pdf Page 18.

如果我有一个权重向量(偏差为0)为[w1 = 1,w2 = 2],训练案例为{1,2,-1}和{2,1,1},我猜{1,2}和{2,1}是输入向量.它如何以几何形式表示？

我无法想象它？为什么训练案例给出了一个将重量空间分成2的平面？有人可以在3维坐标轴上解释这个吗？

以下是ppt的文字:

1.重量空间每重量一个维度.

2.空间中的一个点对所有权重都有特定的设置.

3.假设我们已经消除了阈值,每个超平面可以通过原点表示为超平面.

我怀疑是在上面的第三点.请帮助我理解.