kernel方法的直观理解

在我们进入kernel的工作之前，了解支持向量机或 SVM 更为重要，因为kernel是在 SVM 模型中实现的。因此，支持向量机是有监督的机器学习方法，用于分类和回归问题，例如将苹果分类为水果类，同时将狮子分类为动物类。

为了演示，下面是支持向量机的样子：

在这里，我们可以看到一个将绿点与蓝点分开的超平面。超平面比环境平面小一维。例如在上图中，我们有代表环境空间的二维空间，但是划分或分类空间的唯一维度比环境空间少一维，称为超平面。

但是如果我们有这样的输入怎么办：

使用线性分类器解决这种分类非常困难，因为没有好的线性线应该能够对红点和绿点进行分类，因为点是随机分布的。这里使用了核函数，它将点带到更高的维度，解决那里的问题并返回输出。这样一想，我们可以看到绿点被包围在某个外围区域，而红色点在外围，同样，可能还有其他场景，绿点可能分布在梯形区域中。

所以我们要做的是将首先被一维超平面（“或直线”）分类的二维平面转换为三维区域，这里我们的分类器即超平面将不是一条直线，而是一个二将切割该区域的维平面。

为了对核有一个数学上的理解，让我们了解一下江丽丽的核方程，即：

K(x, y)= 其中，
K 是核函数，
X 和 Y 是维度输入，
f 是从 n 维到 m 维空间的映射，并且，
是点积。 

示例说明如下

假设我们有两个点，x= (2, 3, 4) 和 y= (3, 4, 5)

正如我们所见，K(x, y) = 。

我们先计算

f(x)=(x1x1, x1x2, x1x3, x2x1, x2x2, x2x3, x3x1, x3x2, x3x3)
f(y)=(y1y1, y1y2, y1y3, y2y1, y2y2, y2y3, y3y1, y3y2, y3y3)
所以，
f(2, 3, 4)=(4, 6, 8, 6, 9, 12, 8, 12, 16) 和
f(3,4, 5)=(9, 12, 15, 12, 16, 20 , 15, 20, 25)
所以点积
f (x)。f (y) = f(2,3,4) 。f(3,4,5)=
(36 + 72 + 120 + 72 +144 + 240 + 120 + 240 + 400)=
1444
并且，
K(x, y) = (2*3 + 3*4 + 4* 5) ^2=(6 + 12 + 20)^2=38*38=1444。