【学习计算机组成原理】原、补、反、移码

有值的数据&＃xff0c;在数轴上有对应点的数据。如实数…
真值&＃xff1a;机器数对应现实中的数。
机器数&＃xff1a;计算器内部01序列。

表示的三要素&＃xff1a;

• 进制
• 定点与浮点表示
• 编码方式&＃xff08;原码&＃xff0c;补码&＃xff0c;反码&＃xff0c;移码&＃xff09;

通过三要素即可确定数值。

原码表示

想想现实生活中2500为什么代表两千五百呢&＃xff1f;
2500&＃61;2×103&＃43;5×102&＃43;0×101&＃43;0×100&＃61;2000&＃43;500&＃43;0&＃43;02500&＃61;2\times10^3&＃43;5\times10^2&＃43;0\times10^1&＃43;0\times10^0&＃61;2000&＃43;500&＃43;0&＃43;02500&＃61;2×103&＃43;5×102&＃43;0×101&＃43;0×100&＃61;2000&＃43;500&＃43;0&＃43;0
同样道理&＃xff1a;
0101这个二进制原码表示的十进制是几呢&＃xff1f;
0101&＃61;0×23&＃43;1×22&＃43;0×21&＃43;1×20&＃61;0&＃43;4&＃43;0&＃43;1&＃61;50101&＃61;0 \times2^3&＃43;1\times2^2&＃43;0\times2^1&＃43;1\times2^0&＃61;0&＃43;4&＃43;0&＃43;1&＃61;50101&＃61;0×23&＃43;1×22&＃43;0×21&＃43;1×20&＃61;0&＃43;4&＃43;0&＃43;1&＃61;5
所以二进制0101表示十进制5。

首位符号位&＃xff0c;0表示正&＃xff0c;1表示负

设n为位数&＃xff0c;则原码范围&＃xff1a;-2^n-1&＃43;1~2^n-1-1

目前定点数都用补码表示&＃xff0c;但浮点数的尾数用原码定点小数表示

补码表示

在模运算系统中&＃xff0c;一个数除以模的余数和自己等值。比如&＃xff0c;在钟表中&＃xff0c;13点和1点代表的值相同&＃xff0c;12为模。

• 一个负数的补码等于模减去负数的绝对值&＃xff08;正数的补码等于自己&＃xff09;。
• A-B&＃61;A&＃43;(模-B)&＃61;A&＃43;(-B的补码)&＃61;A&＃43;(B的变补) &＃xff08;A>0,B>0&＃xff09; 比如&＃xff0c;在钟表中&＃xff0c;从1点到5点&＃xff0c;可以往前拨4小时&＃xff08;&＃43;4&＃xff09;&＃xff0c;也可以往后拨8小时&＃xff08;-8&＃xff09;

计算器的运算器有几位&＃xff0c;它的模就是2ⁿ。

举几个例子&＃xff1a;&＃xff08;假定8位&＃xff09;

技巧&＃xff1a;一个二进制负数的补码等于&＃xff0c;从右往左看对应正数的原码&＃xff0c;出现第一个1的左边全部取反得到的数
比如说-5&＃xff0c;它对应正数5的原码是0101&＃xff0c;从右往左看出现第一个1的左边全部取反&＃xff0c;即左边3位都取反&＃xff0c;得到1011&＃xff0c;即为-5的补码。

正数&＃xff1a;符号位是0&＃xff0c;数值部分不变。&＃xff08;和原码相同&＃xff09;
负数&＃xff1a;符号位是1&＃xff0c;数值部分取反再加1。&＃xff08;反码加1&＃xff09;

设n为位数&＃xff0c;则补码范围&＃xff1a;-2^n-1~2^n-1-1

补码真值

随便给你一个补码&＃xff0c;你怎么快速知道它对应的十进制是几呢&＃xff1f;

这个是补码对应权值&＃xff0c;最左边是符号位

和原码一样&＃xff0c;按权展开即可&＃xff1a;
11010101&＃61;1×−27&＃43;1×26&＃43;1×24&＃43;1×22&＃43;1×20&＃61;−128&＃43;64&＃43;16&＃43;4&＃43;1&＃61;−4311010101&＃61;1\times-2^7&＃43;1\times2^6&＃43;1\times2^4&＃43;1\times2^2&＃43;1\times2^0&＃61;-128&＃43;64&＃43;16&＃43;4&＃43;1&＃61;-4311010101&＃61;1×−27&＃43;1×26&＃43;1×24&＃43;1×22&＃43;1×20&＃61;−128&＃43;64&＃43;16&＃43;4&＃43;1&＃61;−43

得出一个公式&＃xff1a;
[A]补&＃61;a_n-1a_n-2……a₁a₀
A&＃61;-a_n-1 $\times$ 2^n-1 &＃43; a_n-2 $\times$ 2^n-2 &＃43; …… &＃43; a₁ $\times$ 2 &＃43; a₀

变形补码

符号位使用多位表示&＃xff0c;故可以存放溢出的结果

两位符号位如下&＃xff1a;&＃xff08;模4补码&＃xff09;

反码表示

推理&＃xff1a;-123的补码等于10000100&＃43;1&＃xff0c;所以只要推出10000100是什么&＃xff0c;然后这个数加1就是对应的补码。首先-123的原码是11111011&＃xff0c;对比发现&＃xff0c;10000100和11111011除了符号位&＃xff08;首位&＃xff09;其余都相反&＃xff0c;1变0&＃xff0c;0变1。所以&＃xff0c;我们总结一个新的编码方式&＃xff0c;对于负数&＃xff0c;符号位不变&＃xff0c;其余位取反&＃xff1b;对于正数&＃xff0c;和原码都一样&＃xff0c;不变。然后命名这个编码方式为反码&＃xff0c;反就是相反的意思&＃xff0c;这个名字能让人见名思义&＃xff0c;挺不错的。

正数&＃xff1a;符号位是0&＃xff0c;数值部分不变。&＃xff08;和原码相同&＃xff09;
负数&＃xff1a;符号位是1&＃xff0c;数值部分取反。

移码表示

将数值加一个偏置常数&＃xff0c;当位数为n时&＃xff0c;偏置常数等于2^n-1

例如&＃xff1a;
当n&＃61;4时&＃xff0c;-8的移码是0&＃xff0c;0的移码是8&＃xff0c;7的移码是15。

可以看出移码和补码仅第一位不同。

2¹和2³哪个大&＃xff1f;
如果用补码表示指数&＃xff0c;1的补码是0001&＃xff0c;3的补码是0011。计算机比较时&＃xff0c;从左往右比&＃xff0c;谁先出现1谁大。所以3大。
2^-1和2³哪个大&＃xff1f;
如果用补码表示指数&＃xff0c;-1的补码是1111&＃xff0c;3的补码是0011。计算机比较时&＃xff0c;从左往右比&＃xff0c;谁先出现1谁大。所以-1大&＃xff0c;出现错误。
如何解决这个问题&＃xff1f;
移码用来表示指数&＃xff08;阶码&＃xff09;
-1的移码是0111&＃xff0c;3的移码是1011。计算机比较时&＃xff0c;从左往右比&＃xff0c;谁先出现1谁大。所以3大。结果正确。
不仅-1和3可以比较&＃xff0c;1和3也可以比较。