向量的内积、长度和正交性

1、内积的计算

2、长度&＃xff08;范数&＃xff09;的计算

3、两边夹角与内积

4、投影向量&＃xff1a;向量a在向量b上的投影为c&＃xff0c;夹角为θ&＃xff0c;则

     且向量c的方向与向量b相同&＃xff0c;为b/||b||&＃xff08;一个向量除以它的模得到单位向量&＃xff0c;即它的方向&＃xff09;&＃xff0c;则

5、根据1,3,4&＃xff0c;推出&＃xff1a;

6、向量加减法&＃xff1a;遵循平行四边形法则&＃xff0c;即如下图&＃xff0c;a&＃43;b的结果是平行四边形的长对角线由A点至C点&＃xff0c;而a-b的结果是短对角线&＃xff0c;由D点至B点。
7、向量正交&＃xff0c;即向量x,y的内积为0,[x,y]&＃61;0&＃xff0c;而正交向量组&＃xff0c;则为一组两两正交的非零向量组。

8、若n维向量组是一组两两正交的非零向量&＃xff0c;则a1,a2...an线性无关

9、规范正交基&＃xff1a;设n维向量e1,e2,...,er是空间V的一个基&＃xff0c;如果e1,e2,...,er两两正交且都是单位向量&＃xff0c;则称e1,e2,...,er是V的一个规范正交基。

10、向量a在规范正交基中坐标的计算公式
11、使用施密特正交化过程&＃xff0c;将向量组规范正交化

https://www.youtube.com/watch?v&＃61;LyGKycYT2v0