数学札记——读《Fibonacci数列与黄金分割》后感

Fibonacci（斐波那契—意大利数学家）1202 解答 小兔问题：“有小兔一对，若第二月他们成年，第三月生下小兔一对，以后每月生产一对小兔，而所生小兔亦在第二月成年，第三月生产另一对小兔，以后亦每月生产一对小兔，假定每产一对小兔必为一雌一雄，且无死亡，试问一年后共有小兔几对？”

其实按该规律可写出数列：1,1,2,3,8,13,21,34,55,89,144,233 可见一年后共有小兔233对 这个数列写成无限数列就是Fibonacci数列， 若 设 F0=1;F1=1;F2=2;F3=3;F4=5;F5=8;........ 则次数列应有 如下递推关系 Fn+2 =Fn+1  +   Fn  (n=0,1,2....)

通过证明 可得  lim F(n) / F(n+1） = (√5  -1 )/2  ≈ 0.618 （n->∞）

实用性：1 、 蜜蜂 的 “家谱”正好是 Fibonacci 数列

            2、  钢琴音阶图  13 个 半音阶排练正好是 和 雄峰第六代排列情况类似，即也于Fibonacci 数列 有关

           3、树的分枝 

           4、黄金分割    比例正好是 (√5  -1 )/2  ≈ 0.618   

黄金分割应用：例： 工厂里某一种产品的质量取决于温度，如果温度估计在1000 ℃ 至 1500℃ 之间，怎样试验才能找到最好的温度？

方法：采用黄金分割法：在[1000  1500] 之间 找到 分割点 为 0.618陪段点， 将 该点 于该点 经过 [1000 1500] 中点对称的点 进行 试验比较 将不好的靠边段删去，得到 0.618 倍原长区间，应用同样的方法，截取区间，最后就可以快速的找到 最好的点。

 

思考题：有一条n级楼梯，如果每步只能跨一步或两步，问欲登上去，共有几种走法？

解：应用 Fibonacci 规律 可以很好而且很快的解出此问题 ， 方法 如下图：

 

 

可以得到 方法为 ： Fn 种

由于表述困难，不好理解 ，若想深入理解者 可以 留言 ！！！欢迎数学应用