人工智能导论——逻辑推理

比比叨叨

复习起来比想象的慢啊啊啊啊！挺住！一定要好好复习完。

突然想到霸王别姬里的这句话，帆神如是，陈老如是，我也要加油啊！

0. 逻辑推理概述

逻辑推理这章的重要考点必然是归结推理，20分的必考题已经在那了，除此之外还需要对其他推理方法进行掌握，能够应对选择题。

本章中推理的方法可分为如下五种：

1. 自然演绎推理
2. 归结演绎推理
3. 非归结演绎推理
4. 知识图谱
5. 不确定推理

而根据系统的区分，推理又分为以下两类：

1. 经典推理：采用演绎逻辑推理。从已知出发，演绎推理出结论，是从一般到个别。
2. 非经典推理：采用归纳逻辑推理。从个别到一般。如知识图谱。

1. 自然演绎推理和归结演绎推理

区分两者之前，先明确一下定义：

自然演绎推理：从已知为真的事实出发，运用经典逻辑的推理规则推出结论。
归结演绎推理：对要证明为真公式取非，导出矛盾。

综上，归结演绎推理可看作反证法。那归结推理的书面形式要怎么写呢？

首先，归结推理需要经过以下步骤：

命题改写为合取范式 求子句集 归结推理规则 归结式为空S矛盾 原命题成立

要想完成以上过程，需要考虑很多东西，接下来咱们逐个求解。

1.1 命题、谓词、谓词公式

基础不牢，地动山摇！

命题：描述观点的陈述句
谓词：可以看作描述事物关系的函数
谓词公式：使用谓词描述命题

看下面这个例子相信你就能对应上了！

1.2 合取范式、析取范式、前束范式

合取范式：命题和命题的与
析取范式：命题和命题的或
前束范式：把所有量词提取到前面，消除所有量词

将谓词公式转化为前束范式的形式叫SKOLEM化。
完成SKOLEM化需要掌握一些变化的公式。

1. ~P=>Q 等价于 PVQ
2. P=>Q 等价于 ~PVQ
3. ~(AVB) 等价于 非A且非B

之后，根据量词的作用域将量词提至最前。

1.3 子句集求取

要想求子句集，首先必须得知道啥是子句集。

子句：任何文字的析取式

那么子句集也就是将一个谓词公式化为一个子句集，可以包含多个子句。

了解了这些之后，需要按照步骤将命题化为子句集。

消去蕴含符 移动否定符号到最近谓词 变量标准化 消去存在量词 化为前束范式 化为合取范式 消去全称量词 消去合取 变量名

在化子句集的时候，并不需要完全按照步骤来做，只要能得到析取式的集合就是正确的。

子句与子句间合取，子句内部析取

• 消去全称量词：直接去掉即可
• 消去存在量词：代入

1.4 消解推理规则

此步骤需要利用规则消去子句。得到新子句为消解式。目的是推出为空（NIL）的消解式，并得到矛盾。

除了能通过消解推理规则证明外，也能通过消解树反演求解。

在归结过程中，使用如下策略，可以使得归结效率更高。：

• 语义归结：将S分成两部分，约定每部分内不允许归结，可以得到高效的归结策略。
• 支持集策略：每次归结只选取不同时属于S-T的子句间进行归结。
• 线性归结：取每次得到的消解式进行归结
• 单元归结
• 输入归结：每次归结必有一个S的子句

2. 非归结演绎推理

包括如下几种：

• 基于规则演绎推理：if-then推理
• 自然演绎推理

这里还有很多乱七八糟的，先不看，重点不在这里。

3. 知识图谱

什么是知识图谱？

知识图谱：包含多种关系的有向图。

利用知识图谱可以进行推理，其中一阶归纳推理需要掌握。

3.1 FOIL（一阶归纳推理）

FOIL：通过序贯覆盖实现规则推理。
输入：目标谓词p、p的正例、反例、背景知识
输出：p的推理规则

FOIL的算法流程如下:

目标谓词作为结论 其他谓词作为约束加入推理规则 计算所得推理规则信息增益值 选取最优前提约束生成新规则 去掉与规则不符样例 不覆盖任何反例

其中，信息增益值计算方法如下:

可见，信息增益值与增加约束谓词前后的正例、反例数量均有关系。

3.2 路径排序

路径排序：路径排序是有监督学习，将实体之间的关联路径作为特征，学习目标关系的分类器，分类器可用于推理两实体间是否存在目标关系。

4. 题目解析

• 问题1
  

此题选D，编码成某种数据结构

• 问题2
  

此题选D，记住就行，PPT里没有涉及

• 问题3

这题C明显错误，选ABD，可用于深度学习

• 问题4
  

这题选D，对于A，当前提不成立的时候，符合命题恒为真；对于C，

• 作业——经典题目

1、 凡是涉及程序设计(Prog)且有挑战性(Chall)的课程小张都喜欢；

2、 计算机专业(Comp)的专业课程都涉及程序设计；

3、 AI是计算机专业的一门专业课程且是一门具有挑战性的课程。

请问：小张喜欢人工智能这门课程吗？

要求：定义谓词，用一阶谓词逻辑公式表示已知的事实和要证明的结论，并用归结原理证明该结论

踩坑点

• 混淆∩与→，命题2为推出关系。