蒙特卡洛模拟求正弦函数

1 介绍

蒙特卡罗法也称统计模拟法、统计试验法。是把概率现象作为研究对象的数值模拟方法。是按抽样调查法求取统计值来推定未知特性量的计算方法。

本次我们将使用蒙特卡洛模拟思想&＃xff0c;结合python对下列正弦函数的面积值进行求解。根据微积分的方法知道该面积的值为2。

2 python实现

2.1 求解分析

对于这种静态问题&＃xff0c;可采用蒙克卡罗方法解决&＃xff0c;原理是认为积分面积及其周围分布无数个点&＃xff0c;求解矩形内的点数N和积分曲线内的点数L之比。

2.2 代码实现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt#生成随机数 设置随机种子为1234
np.random.seed(1234)
x &＃61; np.random.rand(1000,1) * np.pi
y &＃61; np.random.rand(1000,1)result &＃61; []
# 对随机值进行正弦比较&＃xff0c;result中存储01序列
for i in range(1000):if y[i] <&＃61; np.sin(x[i]):result.append(1)else:result.append(0)# 计算序列中模拟取值情况
value &＃61; [sum(result[:x&＃43;1])/(x&＃43;1) * np.pi for x in range(1000)]# 绘图plt.xlabel(&＃39;number&＃39;)
plt.ylabel(&＃39;value&＃39;)
plt.plot(value)
plt.show()


绘制图片为

可以看出开始模拟时值相差较大&＃xff0c;随着模拟次数的增多&＃xff0c;值趋于2。