热门标签 | HotTags
当前位置:  开发笔记 > 编程语言 > 正文

Matlab中图像函数大全[基础知识]

图像增强1.直方图均衡化的Matlab实现 1.1 imhist函数功能:计算和显示图像的色彩直方图格式:imhist(I,n)       imhist(X,map)说明:imh

图像增强

1. 直方图均衡化的 Matlab 实现

 

1.1  imhist 函数

功能:计算和显示图像的色彩直方图

格式:imhist(I,n)

        imhist(X,map)

说明:imhist(I,n) 其中,n 为指定的灰度级数目,缺省值为256;imhist(X,map) 就算和显示索引色图像 X 的直方图,map 为调色板。用 stem(x,counts) 同样可以显示直方图。

 

1.2 imcontour 函数

功能:显示图像的等灰度值图

格式:imcontour(I,n),imcontour(I,v)

说明:n 为灰度级的个数,v 是有用户指定所选的等灰度级向量。

 

1.3 imadjust 函数

功能:通过直方图变换调整对比度

格式:J=imadjust(I,[low high],[bottom top],gamma)

        newmap=imadjust(map,[low high],[bottom top],gamma)

说明:J=imadjust(I,[low high],[bottom top],gamma) 其中,gamma 为校正量r,[low high] 为原图像中要变换的灰度范围,[bottom top] 指定了变换后的灰度范围;newmap=imadjust(map,[low high],[bottom top],gamma) 调整索引色图像的调色板 map 。此时若 [low high] 和 [bottom top] 都为2×3的矩阵,则分别调整 R、G、B 3个分量。

 

1.4  histeq 函数

功能:直方图均衡化

格式:J=histeq(I,hgram)

        J=histeq(I,n)

        [J,T]=histeq(I,…)

        newmap=histeq(X,map,hgram)

        newmap=histeq(X,map)

        [new,T]=histeq(X,…)

说明:J=histeq(I,hgram) 实现了所谓“直方图规定化”,即将原是图象 I 的直方图变换成用户指定的向量 hgram 。hgram 中的每一个元素都在 [0,1] 中;J=histeq(I,n) 指定均衡化后的灰度级数 n ,缺省值为 64;[J,T]=histeq(I,…) 返回从能将图像 I 的灰度直方图变换成图像 J 的直方图的变换 T ;newmap=histeq(X,map) 和 [new,T]=histeq(X,…) 是针对索引色图像调色板的直方图均衡。

 

2. 噪声及其噪声的 Matlab 实现

        imnoise 函数

格式:J=imnoise(I,type)

        J=imnoise(I,type,parameter)

说明:J=imnoise(I,type) 返回对图像 I 添加典型噪声后的有噪图像 J ,参数 type 和 parameter 用于确定噪声的类型和相应的参数。

 

3. 图像滤波的 Matlab 实现

 

3.1 conv2 函数

功能:计算二维卷积

格式:C=conv2(A,B)

        C=conv2(Hcol,Hrow,A)

        C=conv2(…,’shape’)

说明:对于 C=conv2(A,B) ,conv2 的算矩阵 A  和 B 的卷积,若 [Ma,Na]=size(A), [Mb,Nb]=size(B), 则 size(C)=[Ma+Mb-1,Na+Nb-1]; C=conv2(Hcol,Hrow,A) 中,矩阵 A 分别与 Hcol 向量在列方向和 Hrow 向量在行方向上进行卷积;C=conv2(…,’shape’) 用来指定 conv2 返回二维卷积结果部分,参数 shape 可取值如下:

        》full 为缺省值,返回二维卷积的全部结果;

        》same 返回二维卷积结果中与 A 大小相同的中间部分;

        valid 返回在卷积过程中,未使用边缘补 0  部分进行计算的卷积结果部分,当 size(A)>size(B) 时,size(C)=[Ma-Mb+1,Na-Nb+1]。

 

3.2 conv 函数

功能:计算多维卷积

格式:与 conv2 函数相同

 

3.3 filter2函数

功能:计算二维线型数字滤波,它与函数 fspecial 连用

格式:Y=filter2(B,X)

        Y=filter2(B,X,’shape’)

说明:对于 Y=filter2(B,X) ,filter2 使用矩阵 B 中的二维 FIR 滤波器对数据 X 进行滤波,结果 Y 是通过二维互相关计算出来的,其大小与 X 一样;对于 Y=filter2(B,X,’shape’) ,filter2 返回的 Y 是通过二维互相关计算出来的,其大小由参数 shape 确定,其取值如下:

        》full 返回二维相关的全部结果,size(Y)>size(X);

        》same 返回二维互相关结果的中间部分,Y 与 X 大小相同;

        》valid 返回在二维互相关过程中,未使用边缘补 0 部分进行计算的结果部分,有 size(Y)

 

3.4 fspecial 函数

功能:产生预定义滤波器

格式:H=fspecial(type)

        H=fspecial(‘gaussian’,n,sigma)         高斯低通滤波器

        H=fspecial(‘sobel’)                          Sobel 水平边缘增强滤波器

        H=fspecial(‘prewitt’)                       Prewitt 水平边缘增强滤波器

        H=fspecial(‘laplacian’,alpha)             近似二维拉普拉斯运算滤波器

        H=fspecial(‘log’,n,sigma)                 高斯拉普拉斯(LoG)运算滤波器

        H=fspecial(‘average’,n)                   均值滤波器

        H=fspecial(‘unsharp’,alpha)             模糊对比增强滤波器

说明:对于形式 H=fspecial(type) ,fspecial 函数产生一个由 type 指定的二维滤波器 H ,返回的 H 常与其它滤波器搭配使用。

 

4. 彩色增强的 Matlab 实现

4.1 imfilter函数

功能:真彩色增强

格式:B=imfilter(A,h)

说明:将原始图像 A 按指定的滤波器 h 进行滤波增强处理,增强后的图像 B 与 A 的尺寸和类型相同。

图像的变换

1. 离散傅立叶变换的 Matlab 实现

      Matlab 函数 fft、fft2 和 fftn 分别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 算法;而函数 ifft、ifft2 和 ifftn 则用来计算反 DFT 。这些函数的调用格式如下:

         A=fft(X,N,DIM)

      其中,X 表示输入图像;N 表示采样间隔点,如果 X 小于该数值,那么 Matlab 将会对 X 进行零填充,否则将进行截取,使之长度为 N ;DIM 表示要进行离散傅立叶变换。

 

        A=fft2(X,MROWS,NCOLS) 

其中,MROWS 和 NCOLS 指定对 X 进行零填充后的 X 大小。

 

        A=fftn(X,SIZE)

其中,SIZE 是一个向量,它们每一个元素都将指定 X 相应维进行零填充后的长度。

 

      函数 ifft、ifft2 和 ifftn的调用格式于对应的离散傅立叶变换函数一致。

 

例子:图像的二维傅立叶频谱

 

% 读入原始图像

I=imread(‘lena.bmp’);

imshow(I)

% 求离散傅立叶频谱

J=fftshift(fft2(I));

figure;

imshow(log(abs(J)),[8,10])

 

 

2. 离散余弦变换的 Matlab 实现

 

2.1.  dct2 函数

功能:二维 DCT 变换

格式:B=dct2(A)

        B=dct2(A,m,n)

        B=dct2(A,[m,n])

说明:B=dct2(A) 计算 A 的 DCT 变换 B ,A 与 B 的大小相同;B=dct2(A,m,n) 和 B=dct2(A,[m,n]) 通过对 A 补 0 或剪裁,使 B 的大小为 m×n。

 

2.2.  dict2 函数

功能:DCT 反变换

格式:B=idct2(A) 

        B=idct2(A,m,n)

        B=idct2(A,[m,n])

说明:B=idct2(A) 计算 A 的 DCT 反变换 B ,A 与 B 的大小相同;B=idct2(A,m,n) 和 B=idct2(A,[m,n]) 通过对 A 补 0 或剪裁,使 B 的大小为 m×n。

 

2.3.  dctmtx函数

功能:计算 DCT 变换矩阵

格式:D=dctmtx(n)

说明:D=dctmtx(n) 返回一个 n×n 的 DCT 变换矩阵,输出矩阵 D 为 double 类型。

 

 

3.  图像小波变换的 Matlab 实现

 

3.1  一维小波变换的 Matlab 实现

(1) dwt 函数

功能:一维离散小波变换

格式:[cA,cD]=dwt(X,’wname’)

        [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)

说明:[cA,cD]=dwt(X,’wname’) 使用指定的小波基函数 ‘wname’ 对信号 X 进行分解,cA、cD 分别为近似分量和细节分量;[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。

(2) idwt 函数

功能:一维离散小波反变换

格式:X=idwt(cA,cD,’wname’)

        X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)

        X=idwt(cA,cD,’wname’,L)

        X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)

说明:X=idwt(cA,cD,’wname’) 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。

        ‘wname’ 为所选的小波函数

        X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器 Lo_R 和 Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。

        X=idwt(cA,cD,’wname’,L) 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。

 

3.2  二维小波变换的 Matlab 实现

 

          二维小波变换的函数

————————————————-

     函数名                函数功能

—————————————————

     dwt2            二维离散小波变换

   wavedec2       二维信号的多层小波分解

     idwt2           二维离散小波反变换

   waverec2        二维信号的多层小波重构

   wrcoef2          由多层小波分解重构某一层的分解信号

   upcoef2          由多层小波分解重构近似分量或细节分量

   detcoef2         提取二维信号小波分解的细节分量

   appcoef2        提取二维信号小波分解的近似分量

   upwlev2         二维小波分解的单层重构

   dwtpet2         二维周期小波变换

   idwtper2        二维周期小波反变换

————————————————————-

 

(1) wcodemat 函数

功能:对数据矩阵进行伪彩色编码

格式:Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)

        Y=wcodemat(X,NB,OPT)

        Y=wcodemat(X,NB)

        Y=wcodemat(X)

说明:Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) 返回数据矩阵 X 的编码矩阵 Y ;NB 伪编码的最大值,即编码范围为 0~NB,缺省值 NB=16;

       OPT 指定了编码的方式(缺省值为 ‘mat’),即:

                 OPT=’row’ ,按行编码

                 OPT=’col’ ,按列编码

                 OPT=’mat’ ,按整个矩阵编码

       ABSOL 是函数的控制参数(缺省值为 ‘1’),即:

                 ABSOL=0 时,返回编码矩阵

                 ABSOL=1 时,返回数据矩阵的绝对值 ABS(X)

 

(2) dwt2 函数

功能:二维离散小波变换

格式:[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,’wname’)

        [cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D)

说明:[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,’wname’)使用指定的小波基函数 ‘wname’ 对二维信号 X 进行二维离散小波变幻;cA,cH,cV,cD 分别为近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量;[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。

 

(3) wavedec2 函数

功能:二维信号的多层小波分解

格式:[C,S]=wavedec2(X,N,’wname’)

        [C,S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D)

说明:[C,S]=wavedec2(X,N,’wname’) 使用小波基函数 ‘wname’ 对二维信号 X 进行 N 层分解;[C,S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。

 

(4) idwt2 函数

功能:二维离散小波反变换

格式:X=idwt2(cA,cH,cV,cD,’wname’)

        X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R)

        X=idwt2(cA,cH,cV,cD,’wname’,S)

        X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S)

说明:X=idwt2(cA,cH,cV,cD,’wname’) 由信号小波分解的近似信号 cA 和细节信号 cH、cH、cV、cD 经小波反变换重构原信号 X ;X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R) 使用指定的重构低通和高通滤波器 Lo_R 和 Hi_R 重构原信号 X ;X=idwt2(cA,cH,cV,cD,’wname’,S) 和 X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S) 返回中心附近的 S 个数据点。

 

(5) waverec2 函数

说明:二维信号的多层小波重构

格式:X=waverec2(C,S,’wname’)

        X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R)

说明:X=waverec2(C,S,’wname’) 由多层二维小波分解的结果 C、S 重构原始信号 X ,’wname’ 为使用的小波基函数;X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R) 使用重构低通和高通滤波器 Lo_R 和 Hi_R 重构原信号。

图像处理工具箱

1. 图像和图像数据

   缺省情况下,MATLAB将图像中的数据存储为双精度类型(double),64位浮点

数,所需存储量很大;MATLAB还支持另一种类型无符号整型(uint8),即图像矩

阵中每个数据占用1个字节。

   在使用MATLAB工具箱时,一定要注意函数所要求的参数类型。另外,uint8

与double两种类型数据的值域不同,编程需注意值域转换

          从uint8到double的转换

   ———————————————

       图像类型        MATLAB语句

   ———————————————

     索引色             B=double(A)+1

     索引色或真彩色  B=double(A)/255

     二值图像          B=double(A)

   ———————————————

 

         从double到uint8的转换

   ———————————————

       图像类型        MATLAB语句

   ———————————————

    索引色               B=uint8(round(A-1))

    索引色或真彩色    B=uint8(round(A*255))

    二值图像            B=logical(uint8(round(A)))

   ———————————————

 

2. 图像处理工具箱所支持的图像类型

 

2.1 真彩色图像

    R、G、B三个分量表示一个像素的颜色。如果要读取图像中(100,50)处的像素值,

可查看三元数据(100,50,1:3)。

    真彩色图像可用双精度存储,亮度值范围是[0,1];比较符合习惯的存储方法是用无

符号整型存储,亮度值范围[0,255]

  

2.2 索引色图像

   包含两个结构,一个是调色板,另一个是图像数据矩阵。调色板是一个有3列和若干行

的色彩映象矩阵,矩阵每行代表一种颜色,3列分别代表红、绿、蓝色强度的双精度数。

  

   注意:MATLAB中调色板色彩强度[0,1],0代表最暗,1代表最亮。

          常用颜色的RGB值

   ——————————————–

    颜色    R   G   B      颜色    R   G   B

   ——————————————–

     黑     0   0   1      洋红    1   0   1

     白     1   1   1      青蓝    0   1   1

     红     1   0   0      天蓝  0.67  0   1

     绿     0   1   0      橘黄    1  0.5  0

     蓝     0   0   1      深红   0.5  0   0

     黄     1   1   0       灰    0.5 0.5 0.5      

   ——————————————–

         产生标准调色板的函数

   ————————————————-

    函数名       调色板

   ————————————————-

     Hsv       色彩饱和度,以红色开始,并以红色结束

     Hot       黑色-红色-黄色-白色

     Cool      青蓝和洋红的色度

     Pink      粉红的色度

     Gray      线型灰度

     Bone      带蓝色的灰度

     Jet        Hsv的一种变形,以蓝色开始,以蓝色结束

     Copper    线型铜色度

     Prim       三棱镜,交替为红、橘黄、黄、绿和天蓝

     Flag       交替为红、白、蓝和黑

  ————————————————–

   缺省情况下,调用上述函数灰产生一个64×3的调色板,用户也可指定调色板大小。

  

   索引色图像数据也有double和uint8两种类型。

   当图像数据为double类型时,值1代表调色板中的第1行,值2代表第2行……

   如果图像数据为uint8类型,0代表调色板的第一行,,值1代表第2行……

2.3 灰度图像

   存储灰度图像只需要一个数据矩阵。

   数据类型可以是double,[0,1];也可以是uint8,[0,255]

2.4 二值图像

   二值图像只需一个数据矩阵,每个像素只有两个灰度值,可以采用uint8或double类型存储。

   MATLAB工具箱中以二值图像作为返回结果的函数都使用uint8类型。

2.5 图像序列

   MATLAB工具箱支持将多帧图像连接成图像序列。

   图像序列是一个4维数组,图像帧的序号在图像的长、宽、颜色深度之后构成第4维。

   分散的图像也可以合并成图像序列,前提是各图像尺寸必须相同,若是索引色图像,

调色板也必须相同。

   可参考cat()函数    A=cat(4,A1,A2,A3,A4,A5)

 

3. MATLAB图像类型转换

         图像类型转换函数

   —————————————————————————

     函数名                      函数功能

   —————————————————————————

     dither       图像抖动,将灰度图变成二值图,或将真彩色图像抖动成索引色图像

    gray2ind    将灰度图像转换成索引图像

    grayslice    通过设定阈值将灰度图像转换成索引色图像

     im2bw      通过设定亮度阈值将真彩色、索引色、灰度图转换成二值图

    ind2gray    将索引色图像转换成灰度图像

    ind2rgb      将索引色图像转换成真彩色图像

    mat2gray   将一个数据矩阵转换成一副灰度图

    rgb2gray    将一副真彩色图像转换成灰度图像

    rgb2ind      将真彩色图像转换成索引色图像

   —————————————————————————-

 

4. 图像文件的读写和查询

 

4.1  图形图像文件的读取

   利用函数imread()可完成图形图像文件的读取,语法:

 

     A=imread(filename,fmt)

     [X,map]=imread(filename,fmt)

     […]=imread(filename)

     […]=imread(filename,idx)  (只对TIF格式的文件)

     […]=imread(filename,ref)  (只对HDF格式的文件)

 

   通常,读取的大多数图像均为8bit,当这些图像加载到内存中时,Matlab就将其存放

在类uint8中。此为Matlab还支持16bit的PNG和TIF图像,当读取这类文件时,Matlab就将

其存贮在uint16中。

 

   注意:对于索引图像,即使图像阵列的本身为类uint8或类uint16,imread函数仍将

颜色映象表读取并存贮到一个双精度的浮点类型的阵列中。

 

4.2  图形图像文件的写入

   使用imwrite函数,语法如下:

 

   imwrite(A,filename,fmt)

   imwrite(X,map,filename,fmt)

   imwrite(…,filename)

   imwrite(…,parameter,value)

 

   当利用imwrite函数保存图像时,Matlab缺省的方式是将其简化道uint8的数据格式。

 

4.3 图形图像文件信息的查询   imfinfo()函数

 

5.  图像文件的显示

 

5.1  索引图像及其显示

 

   方法一:

          image(X)

          colormap(map)

 

   方法二:

          imshow(X,map)

 

5.2  灰度图像及其显示

   Matlab 7.0 中,要显示一副灰度图像,可以调用函数 imshow 或 imagesc (即

imagescale,图像缩放函数)

 

   (1) imshow 函数显示灰度图像

    使用 imshow(I)    或  使用明确指定的灰度级书目:imshow(I,32)

   

    由于Matlab自动对灰度图像进行标度以适合调色板的范围,因而可以使用自定义

大小的调色板。其调用格式如下:

           imshow(I,[low,high])

    其中,low 和 high 分别为数据数组的最小值和最大值。

 

   (2) imagesc 函数显示灰度图像

   下面的代码是具有两个输入参数的 imagesc 函数显示一副灰度图像

       imagesc(1,[0,1]);

       colormap(gray);

    imagesc 函数中的第二个参数确定灰度范围。灰度范围中的第一个值(通常是0),

对应于颜色映象表中的第一个值(颜色),第二个值(通常是1)则对应与颜色映象表

中的最后一个值(颜色)。灰度范围中间的值则线型对应与颜色映象表中剩余的值(颜色)。

 

    在调用 imagesc 函数时,若只使用一个参数,可以用任意灰度范围显示图像。在该

调用方式下,数据矩阵中的最小值对应于颜色映象表中的第一个颜色值,数据矩阵中的最大

值对应于颜色映象表中的最后一个颜色值。

 

5.3  RGB 图像及其显示

   (1) image(RGB)

   不管RGB图像的类型是double浮点型,还是 uint8 或 uint16 无符号整数型,Matlab都

能通过 image 函数将其正确显示出来。

 

   RGB8 = uint8(round(RGB64×255));  % 将 double 浮点型转换为 uint8 无符号整型

   RGB64 = double(RGB8)/255;            % 将 uint8 无符号整型转换为 double 浮点型

   RGB16 = uint16(round(RGB64×65535));  % 将 double 浮点型转换为 uint16 无符号整型

   RGB64 = double(RGB16)/65535;      % 将 uint16 无符号整型转换为 double 浮点型

 

   (2) imshow(RGB) 参数是一个 m×n×3 的数组

 

5.4 二进制图像及其显示

 

   (1) imshow(BW)

   在 Matlab 7.0 中,二进制图像是一个逻辑类,仅包括 0 和 1 两个数值。像素 0 显示

为黑色,像素 1 显示为白色。

   显示时,也可通过NOT(~)命令,对二进制图象进行取反,使数值 0 显示为白色;1 显示

为黑色。

   例如: imshow(~BW)

 

   (2) 此外,还可以使用一个调色板显示一副二进制图像。如果图形是 uint8 数据类型,

则数值 0 显示为调色板的第一个颜色,数值 1 显示为第二个颜色。

   例如: imshow(BW,[1 0 0;0 0 1])  

 

5.5 直接从磁盘显示图像

   可使用一下命令直接进行图像文件的显示:

        imshow filename

   其中,filename 为要显示的图像文件的文件名。

 

   如果图像是多帧的,那么 imshow 将仅显示第一帧。但需注意,在使用这种方式时,图像

数据没有保存在Matlab 7.0 工作平台。如果希望将图像装入工作台中,需使用 getimage 函

数,从当前的句柄图形图像对象中获取图像数据,

   命令形式为:  rgb = getimage;


推荐阅读
  • 本文详细介绍了Oracle 11g中的创建表空间的方法,以及如何设置客户端和服务端的基本配置,包括用户管理、环境变量配置等。 ... [详细]
  • 函子(Functor)是函数式编程中的一个重要概念,它不仅是一个特殊的容器,还提供了一种优雅的方式来处理值和函数。本文将详细介绍函子的基本概念及其在函数式编程中的应用,包括如何通过函子控制副作用、处理异常以及进行异步操作。 ... [详细]
  • 字符串中特定模式出现次数的计算方法
    本文详细探讨了如何高效地计算字符串中特定模式(如'pat')的出现次数,通过实例分析与算法解析,帮助读者掌握解决此类问题的方法。 ... [详细]
  • 深入探讨前端代码优化策略
    本文深入讨论了前端开发中代码优化的关键技术,包括JavaScript、HTML和CSS的优化方法,旨在提升网页加载速度和用户体验。 ... [详细]
  • td{border:1pxsolid#808080;}参考:和FMX相关的类(表)TFmxObjectIFreeNotification ... [详细]
  • 本文详细探讨了在Java中如何将图像对象转换为文件和字节数组(Byte[])的技术。虽然网络上存在大量相关资料,但实际操作时仍需注意细节。本文通过使用JMSL 4.0库中的图表对象作为示例,提供了一种实用的方法。 ... [详细]
  • 本文是对《敏捷软件开发:原则、模式与实践》一书的深度解析,书中不仅探讨了敏捷方法的核心理念及其应用,还详细介绍了面向对象设计的原则、设计模式的应用技巧及UML的有效使用。 ... [详细]
  • 本文将探讨一个经典算法问题——最大连续子数组和。我们将从问题定义出发,逐步深入理解其背后的逻辑,并通过实例分析加深理解。 ... [详细]
  • H5技术实现经典游戏《贪吃蛇》
    本文将分享一个使用HTML5技术实现的经典小游戏——《贪吃蛇》。通过H5技术,我们将探讨如何构建这款游戏的两种主要玩法:积分闯关和无尽模式。 ... [详细]
  • 在使用 Nginx 作为服务器时,发现 Chrome 能正确从缓存中读取 CSS 和 JS 文件,而 Firefox 却无法有效利用缓存,导致加载速度显著变慢。 ... [详细]
  • 在尝试加载支持推送通知的iOS应用程序的Ad Hoc构建时,遇到了‘no valid aps-environment entitlement found for application’的错误提示。本文将探讨此错误的原因及多种可能的解决方案。 ... [详细]
  • 在1995年,Simon Plouffe 发现了一种特殊的求和方法来表示某些常数。两年后,Bailey 和 Borwein 在他们的论文中发表了这一发现,这种方法被命名为 Bailey-Borwein-Plouffe (BBP) 公式。该问题要求计算圆周率 π 的第 n 个十六进制数字。 ... [详细]
  • 本问题涉及在给定的无向图中寻找一个至少包含三个节点的环,该环上的节点不重复,并且环上所有边的长度之和最小。目标是找到并输出这个最小环的具体方案。 ... [详细]
  • 洛谷 P4009 汽车加油行驶问题 解析
    探讨了经典算法题目——汽车加油行驶问题,通过网络流和费用流的视角,深入解析了该问题的解决方案。本文将详细阐述如何利用最短路径算法解决这一问题,并提供详细的代码实现。 ... [详细]
  • 本文将详细介绍如何使用Java编程语言生成指定数量的不重复随机数,包括具体的实现方法和代码示例。适合初学者和有一定基础的开发者参考。 ... [详细]
author-avatar
mobiledu2502853473
这个家伙很懒,什么也没留下!
PHP1.CN | 中国最专业的PHP中文社区 | DevBox开发工具箱 | json解析格式化 |PHP资讯 | PHP教程 | 数据库技术 | 服务器技术 | 前端开发技术 | PHP框架 | 开发工具 | 在线工具
Copyright © 1998 - 2020 PHP1.CN. All Rights Reserved | 京公网安备 11010802041100号 | 京ICP备19059560号-4 | PHP1.CN 第一PHP社区 版权所有