Logistic函数的各个参数作用分析及其在电机控制中的应用

近几天对神经网络分类器的学习中&＃xff0c;看到了Sigmoid函数。

Sigmoid函数的表达式为&＃xff1a;

在Matlab或者Octave中可以画出函数曲线。

t &＃61; -60:0.1:60;
S &＃61; 1./(1&＃43;e.^(-0.2*t));
plot(t,S)
xlabel(&＃39;x&＃39;)
ylabel(&＃39;S(x)&＃39;)
title(&＃39;Sigmoid&＃39;)

可是今天我学到了电机上电&＃xff0c;电机有一个加速度&＃xff0c;让速度达到一个值。而这个加速度&＃xff0c;最好是缓慢增加的&＃xff0c;而后要缓慢递减了。这样电机转动会更加平稳。业界喜欢称这个过程是“加减速”。见下图。我们需要把电机转动至目标的速度&＃xff0c;速度或者加速度的突变&＃xff0c;都有可能引起电流浪涌。因为转子速度突然变化&＃xff0c;带电的定子线圈上&＃xff0c;会引起反电动势。而加速度的突然变化&＃xff0c;由于惯性作用&＃xff0c;可能造成机械损伤。因此&＃xff0c;对速度和加速度的变化、或者注入电机上的电流和电压&＃xff0c;最好都有一个渐进的过程。

&＃xff08;这图片感谢《硬石电机控制专题指导手册_20180515》这部分开源的&＃xff09;

根据理解&＃xff0c;最好是让速度和时间的曲线为S形曲线。但是这个曲线在单片机上较难实现。传统的减少速度

加速度突变的方法是用左边的梯形加减速方法。

但是我手头的板子是STM32F4&＃xff0c;是一款带有FPU的内核为Cortex-m4的微控制器&＃xff0c;所以实时性是有保证的。该MCU的工作频率可达168MHz&＃xff0c;我选择每1ms执行一次本算法。这从CPU消耗来看&＃xff0c;应该还是十分充裕的。

想起了之前的神经元激活函数Sigmoid&＃xff0c;于是上网搜了S形函数&＃xff0c;找到了Logistic函数。

经过化简&＃xff0c;可得&＃xff1a;

这个函数&＃xff0c;有三个变量&＃xff0c;第一个是K&＃xff0c;K是终值&＃xff1b;是初值&＃xff0c;即当t&＃61;0时&＃xff0c;曲线对纵坐标横截点。而是时间常数。

下图中&＃xff0c;P0不变&＃xff08;P0&＃61;0.5&＃xff09;&＃xff0c;\tau不变&＃xff08;\tau &＃61; 1&＃xff09;&＃xff0c;K变化。蓝色线是K&＃61;1&＃xff0c;红色线是K&＃61;10&＃xff0c;绿色线是K&＃61;100。


P0&＃61;0.5;
K&＃61;1;
r&＃61;1;t &＃61; -10:0.1:10;
Pt &＃61; K./(1&＃43;(K/P0-1).*e.^(-r*t));
plot(t,Pt,&＃39;b&＃39;)K&＃61;10;
Pt &＃61; K./(1&＃43;(K/P0-1).*e.^(-r*t));
hold on
plot(t,Pt,&＃39;r&＃39;)K&＃61;100;
Pt &＃61; K./(1&＃43;(K/P0-1).*e.^(-r*t));
hold on
plot(t,Pt,&＃39;g&＃39;)
xlabel(&＃39;t&＃39;)
ylabel(&＃39;P(x)&＃39;)
title(&＃39;Logistic curve of P0&＃61;0.5. t&＃61;1. K&＃61;1,10,100&＃39;)


可以见到&＃xff0c;曲线最后逼近极限值就是K。

而后&＃xff0c;我们改变P0&＃xff1b;令时间常数为1&＃xff0c;K&＃61;10&＃xff0c;起始值P0分别为1&＃xff08;蓝色线&＃xff09;、5&＃xff08;红色线&＃xff09;、9&＃xff08;绿色线&＃xff09;。

在Matlab或者Octave执行以下代码&＃xff1a;

P0&＃61;1;
K&＃61;10;
r&＃61;1;t &＃61; -10:0.1:10;
Pt &＃61; K./(1&＃43;(K/P0-1).*e.^(-r*t));
plot(t,Pt,&＃39;b&＃39;)P0&＃61;5;
Pt &＃61; K./(1&＃43;(K/P0-1).*e.^(-r*t));
hold on
plot(t,Pt,&＃39;r&＃39;)P0&＃61;9;
Pt &＃61; K./(1&＃43;(K/P0-1).*e.^(-r*t));
hold on
plot(t,Pt,&＃39;g&＃39;)
xlabel(&＃39;t&＃39;)
ylabel(&＃39;P(x)&＃39;)
title(&＃39;Logistic curve of P0&＃61;1, 5, 9. t&＃61;1. K&＃61;10&＃39;)


可显示波形&＃xff1a;

初始值&＃xff0c;就是t&＃61;0时候&＃xff0c;P(t)的值。t&＃61;0时&＃xff0c;P(0)&＃61;P0。曲线整体似乎是根据P(0)左右移动。

第三个参数是时间常数。令K&＃61;1&＃xff0c;P(0)&＃61;0.5&＃xff0c;\tau 分别是 0.1、1、10

下午试着调这三个参数到平缓&＃xff0c;并令函数的输出转换为电机的脉冲速度&＃xff08;电机是步进电机&＃xff0c;每一个发送一个脉冲即转动一个角度&＃xff09;。增加每秒内脉冲的个数&＃xff0c;即可增加电机的转速。

另外&＃xff0c;在减速中&＃xff0c;也可以使用本方法&＃xff0c;只需要把曲线经过纵轴镜像&＃xff0c;即可得到减速的速度曲线。

镜像后的曲线函数&＃xff1a;

本文比较思路比较乱……就当作草稿来看吧……国庆节在自己的房间里呆着干活也不容易。

总之&＃xff0c;主要讲的是S形曲线。没想到在电机控制这里又用得到。