凤翔中学2019届高三理科数学三轮模拟【2】

试题08

• 第六套试卷，时间：20190520，未编辑。

试题09

• 第七套试卷，时间：20190522，未编辑。

试题10

• 第八套试卷，时间：20190524，未编辑。

【记事备忘】

拟整理的三轮模拟选择填空训练题，解答题待后甄别选择整理。

第5套：4，5，6，7第一问，8，10，11，

第6套：3，5，6，7（已整理，补充非点差法），8，10，11（特殊化），12，13补充特殊图像的画法，14，15，16

省三检：5，6，7，9，10，11，12，15，16

第7套：2，3，8，10，11，12，13，15，16，

第8套：4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，16，

例1 【2019届高三理科三轮模拟训练题】【恒成立问题】【二次函数的最值问题】

已知正项递增等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(a_1a_4=27\)，\(a_2+a_3=12\)，若\(\forall n\in N^*\)，\(2a_{n+1}S_n-21a_{n+1}\ge t\)恒成立，则实数\(t\)的取值范围是__________。

分析：由等比数列性质可知，\(a_2a_3=27\)，\(a_2+a_3=12\)，

则\(a_2\)，\(a_3\)是方程\(x^2-(a_2+a_3)x+a_2a_3=0\)，即方程为\(x^2-12x+27=0\)的两个根，

解得\(a_2=3\)，\(a_3=9\)，或\(a_2=9\)，\(a_3=3\)(舍去)；

则\(a_n=3^{n-1}\)，从而计算得到\(S_n=\cfrac{3^n-1}{2}\)，

故已知条件\(2a_{n+1}S_n-21a_{n+1}\ge t\)可以变形为

\(t\leq 2\cdot 3^n\cdot \cfrac{3^n-1}{2}-21\cdot 3^n=(3^n)^2-22\cdot 3^n=(3^n-1)^2-121\)，

令\(g(n)=(3^n-1)^2-121\)，以下类比二次函数求最值的方法，注意\(n\in N^*\)的条件限制，

则当\(n=2\)时，\(g(n)_{min}=(3^2-11)^2-121=-117\)，故\(t\leq -117\)，即所求范围为\((-\infty，-117]\)。

解后反思：①本题目的难点之一是解方程求数列通项公式；②恒成立问题；③求二次函数的最值；

例2 【2019届高三理科三轮模拟训练题】设函数\(f(x)=e^x(x-1)\)，函数\(g(x)=mx-m(m>0)\)，若对任意的\(x_1\in [-2，2]\)，总存在\(x_2\in [-2，2]\)，使得\(f(x_1)=g(x_2)\)，则实数\(m\)的取值范围是【】

分析：对任意的\(x_1\in [-2，2]\)，总存在\(x_2\in [-2，2]\)，使得\(f(x_1)=g(x_2)\)，

意味着函数\(f(x)\)的值域是函数\(g(x)\)的值域的子集，故需要先求解函数\(f(x)\)的值域。

\(f'(x)=e^x\)，\(-2，\(f'(x)<0\)，\(f(x)\)单调递增，\(0，\(f'(x)>0\)，\(f(x)\)单调递减，

又\(f(0)=-1\)，\(f(-2)=-3e^{-2}\)，\(f(2)=e^2\)，故函数\(f(x)\in [-1，e^2]\)，

又由于函数\(g(x)=m(x-1)\)，\(m>0\)，在\([-2，2]\)上单调递增，又由于函数\(g(x)\)的值域必须包含\(f(x)\)的值域，

故必须满足\(g(2)\ge f(2)\)且\(g(-2)\leq -1\)，即\(m(2-1)\ge e^2\)且\(m(-2-1)\leq -1\)

解得\(m\ge e^2\)，故选\(D\)。